complexos
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complexos
por caio15alves Sáb 02 Fev 2019, 11:48
Seja z um número complexo tal que a parte imaginária de z não é nula e a = z2 + z + 1 seja real. Então a não pode assumir o valor: gab 3/4
caio15alves- Iniciante
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Re: complexos
por Vitor Ahcor Sáb 02 Fev 2019, 12:02
Olá,
*Seja z = x+yi , y≠0
*z^2 + z + 1 = a
(x^yi)^2 + (x+yi) + 1 = a
x^2 - y^2 +2xyi + (x+yi) +1 = a
(i) igualando a parte imaginária de ambos os lados:
2xy + y = 0 ---> x= -1/2
(ii) igualando a parte real de ambos os lados:
x^2 - y^2 + x + 1 = a
1/4 - y^2 - 1/2 + 1 = a
.: a = 3/4 - y^2
Como y≠0 logo a nunca será 3/4
*Seja z = x+yi , y≠0
*z^2 + z + 1 = a
(x^yi)^2 + (x+yi) + 1 = a
x^2 - y^2 +2xyi + (x+yi) +1 = a
(i) igualando a parte imaginária de ambos os lados:
2xy + y = 0 ---> x= -1/2
(ii) igualando a parte real de ambos os lados:
x^2 - y^2 + x + 1 = a
1/4 - y^2 - 1/2 + 1 = a
.: a = 3/4 - y^2
Como y≠0 logo a nunca será 3/4
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