complexos???

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complexos???

Mensagem por dan_allvess em Qui Set 14 2017, 23:45

Considere k, m, n e t números reais não nulos e i a unidade imaginária. Se x^2 + (k + mi)x + n + ti = 0 possui como raiz um número imaginário puro, então o produto kmt é representado por 
Resp. t^2 – (k^2). n. 


Desde já, agradeço!

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Re: complexos???

Mensagem por fantecele88 em Ter Set 26 2017, 15:23

O polinômio x^2 + (k + mi)x + n + ti = 0 possui uma raiz imaginária pura, vamos considerar essa raiz como sendo igual a bi, substituindo ela no polinômio:

(bi)² + (k + mi).(bi) + n + ti = 0
-b² + kbi - mb + n + ti = 0

Daqui tiramos que:
-b² - mb + n = 0   (I)
kb + t = 0 → b = -t/k  (II)

Substituindo (II) em (I):

-(-t/k)² - m(-t/k) + n = 0
-t² + kmt + k².n = 0
kmt = t² - k².n

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