Questão Iezzi - Função Quadrática - Raízes!

por raquelns Qua 13 Jul 2011, 14:15

Olá, alguém poderia me ajudar com essa questão do livro Fundamentos da Mat. Elementar do Iezzi?? Neutral

"Determine m na equação do 2º grau (3m-2)x² + 2mx + 3m = 0 para que se tenha uma única raiz entre -1 e 0."

Obrigada!!

por **abelardo** Qua 13 Jul 2011, 17:04

Questão já resolvida https://pir2.forumeiros.com/t15009-equacao-do-2-grau-raizes!

por **Matheus Basílio** Qua 13 Jul 2011, 18:06

(3m-2)x² + 2mx + 3m = 0

Δ = (2m)² - 4.(3m-2).3m
Δ = 4m² - 12m(3m-2)
Δ = 4m² - 36m² + 24m
Δ = -32m² + 24m

Como só há uma raiz, Δ = 0:
-32m² + 24m = 0
-4m² + 3m = 0
m(-4m+3)=0
m = 0 ou m = 3/4

Substituindo zero:
(3m-2)x² + 2mx + 3m = 0
-2x² = 0
x = 0

Substituindo 3/4:
(3m-2)x² + 2mx + 3m = 0
(1/4)x² + (3/2)x + 9/4 = 0
x = -3 -> não serve.

Como "transformar" esse valor em no intervalo correto?
Tem como resolver dessa forma, ou só pelo Teorema de Bolzano mesmo?

por **Euclides** Qua 13 Jul 2011, 18:12

Olá Matheus,

ainda faltaria mais uma condição: se há uma única raiz entre -1 e 0 a abscissa desse ponto é o vértice da curva, ou seja

$\dpi{120} -1\leq-\frac{b}{2a}\leq0$

por **Matheus Basílio** Qua 13 Jul 2011, 18:15

O senhor tem toda razão. Obrigado, irei corrigir.

por Biahh10 Sáb 07 Out 2017, 07:32

Veja uma das condições da soma das raízes é \frac{S}{2}\leq 0

\frac{-2m}{6m-4}\leq 0\rightarrow m\leq 0\vee m\geq \frac{2}{3} ( o que já anula o gabarito)

Veja o gabarito do livro!

0< m< \frac{1}{2}

O link que postaram resolvido consta conteúdo de polinômios, não estudei esse livro ainda e se ele passou no 1 livro é por que é possível resolver como ele ensinou . Mestre Euclides poderia resolver essa questão por completo? Já fiz, refiz e refiz e não bate.