Provar por PIF
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Provar por PIF
por Lucas Saito Qui 20 Dez 2018, 19:23
Provar por indução finita: \sum_{k=0}^{n}\binom{n+k}{k}\frac{1}{2^k}=2^n
Pela hipótese:
\frac{1}{2^0}\binom{n}{0} + \frac{1}{2^1}\binom{n+1}{1} + \frac{1}{2^2}\binom{n+2}{2} + ... + \frac{1}{2^n}\binom{n+n}{n}=2^n
Pela tese:
\frac{1}{2^0}\binom{n+1}{0} + \frac{1}{2^1}\binom{n+2}{1} + \frac{1}{2^2}\binom{n+3}{2} + ... + \frac{1}{2^n}\binom{n+1 + n+1}{n+1}=2^{n+1}
Só que multiplicando a hipótese por 2 fica:
\frac{2}{2^0}\binom{n}{0} + \frac{2}{2^1}\binom{n+1}{1} + \frac{2}{2^2}\binom{n+2}{2} + ... + \frac{2}{2^n}\binom{n+n}{n}=2^{n+1}
Como provo que isso acima é igual a tese?
Pela hipótese:
Pela tese:
Só que multiplicando a hipótese por 2 fica:
Como provo que isso acima é igual a tese?
Lucas Saito- Iniciante
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