Provar a PA

Prove que, se (a,b,c) é uma P.A., então        também é.

Se (a,b,c) é uma P.A., podemos reescrevê-la da seguinte maneira:

a-r; a; a+ r

Fazendo algumas contas antes:

a² = (a-r)² = a² - 2ar + r²
b² = a² 
c² = (a+r)² = a² + 2ar + r²
b+c = (a  + a +r) = 2a + r
a + c = (a- r + a + r) = 2a
a + b = (a-r + a) = 2a - r

De forma que a P.A. fica:

(a² -2ar + r²) * (2a + r) = 2a³ + a²r - 4a²r - 2ar² + 2ar² + r³ = 2a³ - 3a²r + r³
a² * (2a) = 2a³
(a² + 2ar + r²) * (2a -r) = 2a³ - a²r + 4a²r - 2ar² + 2ar² - r³ = 2a³ + 3a²r - r³

Para ser uma P.A. devemos ter:

b -a = c - b
2a³ - ( 2a³ - 3a²r + r³) = 2a³ + 3a²r - r³ - 2a³
3a²r - r³ = 3a²r - r³ C.Q.D.

É isso.

Att.,
Pedro

obg , vlw:D

Sem problemas.