Gráficos com módulo

por Francisco+1 Sex 14 Dez 2018, 18:33

Dada a seguinte equação:
|x|/x=|y|/y
Faça o esboço do gráfico.

por **Victor011** Sáb 15 Dez 2018, 08:09

Restrição: x e y são diferentes de zero.

Se x é positivo:

\\|x|=x \leftrightarrow |y|=y

Logo x é positivo se e somente se y é positivo. O lugar geométrico desse caso é o primeiro quadrante dos eixos coordenados (excluindo os pontos do próprio eixo, já que x ≠ 0 e y ≠ 0).

Se x é negativo:

\\|x|=-x \leftrightarrow |y|=-y

Logo x é negativo se e somente se y é negativo. O lugar geométrico desse caso é o terceiro quadrante dos eixos coordenados (excluindo os pontos do próprio eixo, já que x ≠ 0 e y ≠ 0).

Com isso, concluímos que os pontos que satisfazem essa equação são os pontos do primeiro e do terceiro quadrante, excluindo-se os que pertencem ao eixo, dada a restrição inicial.

por Francisco+1 Dom 23 Dez 2018, 11:27

A bissetriz então.

por **Elcioschin** Dom 23 Dez 2018, 12:07

Sim, as bissetrizes dos quadrantes pares e ímpares, com exceção da origem.

por **Victor011** Dom 23 Dez 2018, 12:16

Não é a bissetriz, mas sim todos os pontos pertencentes ao primeiro e terceiro quadrante (apenas os quadrantes ímpares). O ponto P(2,4), por exemplo, pertence ao primeiro quadrante, e mesmo não sendo da bissetriz, satisfaz a equação:

|x|/x = |y|/y
2/2 = 4/4

De forma mais simplificada: são todos os pontos tais que x e y tem o mesmo sinal e são diferentes de zero.