Função quadrada
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Função quadrada
por eestudo2 Ter 11 Dez 2018, 12:50
Dada a função quadrática f(x)=x²ln(2/3) + x ln6-(1/4) ln(3/2):
a) a equação f(x)=0 não tem raizes reais.
b) a equação f(x)=0 tem duas raizes reais distintas, e o gráfico f tem concavidade para cima.
c) a equação f(x)=0 tem duas raizes reais iguais, e o gráfico de f tem concavidade para baixo.
d) o valor maximo de f é (ln2 ln3)/(ln3-ln2)
e) o valor maximo de f é 2(ln2 ln3)/(ln3-ln2).
a) a equação f(x)=0 não tem raizes reais.
b) a equação f(x)=0 tem duas raizes reais distintas, e o gráfico f tem concavidade para cima.
c) a equação f(x)=0 tem duas raizes reais iguais, e o gráfico de f tem concavidade para baixo.
d) o valor maximo de f é (ln2 ln3)/(ln3-ln2)
e) o valor maximo de f é 2(ln2 ln3)/(ln3-ln2).
Última edição por eestudo2 em Qua 12 Dez 2018, 11:53, editado 1 vez(es)
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Re: Função quadrada
por nishio Ter 11 Dez 2018, 13:20
Vamos lá!
a= ln(2/3) = ln 2 - ln 3. Logo a < 0. Então a concavidade é voltada para baixo e temos um valor máximo.
\Delta =\left ( ln6 \right )^2-4ln\left ( \frac{2}{3} \right ).\left ( -\frac{1}{4} \right ).ln\left ( \frac{3}{2} \right )
\\\Delta =\left ( ln3 +ln2\right )^2+(ln2 - ln3).(ln3 - ln2)
\\\Delta =\left ( ln3 +ln2\right )^2-(ln3 - ln2)^2
\\\Delta =4ln3.ln2
Calculando o valor máximo:
\frac{-4ln3.ln2}{4(ln2-ln3)}
\\\frac{-4ln3.ln2}{-4(ln3-ln2)}
\\\frac{ln3.ln2}{ln3-ln2}
a= ln(2/3) = ln 2 - ln 3. Logo a < 0. Então a concavidade é voltada para baixo e temos um valor máximo.
Calculando o valor máximo:
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