Função quadrada

por eestudo2 Qua 13 Mar 2019, 16:12

Conaidere a função R->R dada por h(x)=ax^2+bx com a diferente de zero
Admita que a imagem de h é o intervalo (-infinito,4) e analise as afirmações:

a) h(-b/2a) = 4
b) a > 0
c) 4 é o valor mínimo de h
d) o gráfico de h intercepta a reta y=-b^2 / 2a
d) o gráfico de h passa pela origem

por **Elcioschin** Qua 13 Mar 2019, 16:47

h(x) = a.x² + b.x ---> h(x) = x.(a.x + b)

h)x) é uma parábola com raízes x = 0 e x = - b/a e vértice com xV = - b/2.a e yV = 4
Logo, é uma parábola com a concavidade voltada para baixo ---> a < 0

a) yV = 4 ---> Correta
b) a < 0 ---> Falsa
c) 4 é valor máximo --> Falsa
d) a.x² + b.x = - b²/2.a ---> a.x² + b.x + b²/2.a = 0

∆ = b² - 4.a.(b²/2.a) ---> ∆ = b² - 4.b² ---> ∆ = - 3.b² --> ∆ < 0 --> Falsa

e) x = 0 ---> h(0) = 0 ---> Correta

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