Polígonos

Dado um n-ágono regular, qual é a razão entre a área e o quadrado do perímetro do n-ágono em função de n?

Já tentei de vários jeitos, mas já desanimei desse problema... Não sei fazer   .

Spoiler:

Olá, tudo bem?

Essa uma questão de aplicação de fórmulas, dado que a área de um polígono qualquer em função do número de lados e da medida do lado é: S=nL²/4tg(180/n) 

Além disso, o perímetro de um polígono qualquer é 2p = nL

Logo, a razão será: R = nL²/4tg(180/n)  ---------> R = cotg(180/n)/4n
                                  -----------------  
                                   n²L²

Sei que você deve estar se perguntando de onde veio a fórmula da área. No caso, ela vem da relação entre a área do polígono em função do apótema. Acho que ficaria um pouco extenso demonstrar por completo a fórmula aqui, então recomendo que procure no Google: "área de polígonos regulares - infoescola" e clique no primeiro link. Lá no final da página, tem uma demonstração completa dessa fórmula.

Abraços

Que legal. Não me lembro de ter visto essa fórmula no FME quando eu estudei a parte de polígonos. Muito obrigada.

Eu tenho muita dificuldade em gravar essas fórmulas de polígono... Não tem tantas questões sobre, e às vezes quando cai esqueço as fórmulas  Mas a vida tem dessas kkkk qualquer dúvida tamo aí