Circunferência e parábola
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Circunferência e parábola
por eestudo2 Dom 02 Dez 2018, 10:58
(16) Existem apenas 4 números inteiros entre os valores de k, para os quais o vértice da parábola y²=4x+1 é ponto exterior à circunferência x² + y² – 2x + 4y + k = 0
R: FALSO.
R: FALSO.
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Re: Circunferência e parábola
por Elcioschin Dom 02 Dez 2018, 20:02
Parábola ---> y² = 4.x + 1 ---> x = (1/4).y² - 1/4
Parábola com eixo de simetria sendo o eixo x e concavidade voltada para a direita
yV = -b/a ---> yV = 0 ---> Vértice sobre o eixo x
xV = (1/4).0² - 1/4 ---> xV = - 1/4 ----> V(-1/4, 0)
Circunferência: x² + y² - 2.x + 4.y + k = 0 ---> x² - 2.x + 1 + y² + 4.y + 4 + k = 1 + 4
(x - 1)² + (y + 2)² = 5 - k ---> (x - 1)² + (y + 2)² = [√(5 - k)]² ---> Centro C(1, -2) e raio R = √(5 - k)
VC² = (xV- xC)² + (yV- yC)² ---> VC² = (- 1/4 - 1)² + (0 + 2)² ---> VC² = 89/16
Para V estar fora da circunferência ---> R < VC ---> R² < VC² ---> 5 - k > 89/16
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Parábola com eixo de simetria sendo o eixo x e concavidade voltada para a direita
yV = -b/a ---> yV = 0 ---> Vértice sobre o eixo x
xV = (1/4).0² - 1/4 ---> xV = - 1/4 ----> V(-1/4, 0)
Circunferência: x² + y² - 2.x + 4.y + k = 0 ---> x² - 2.x + 1 + y² + 4.y + 4 + k = 1 + 4
(x - 1)² + (y + 2)² = 5 - k ---> (x - 1)² + (y + 2)² = [√(5 - k)]² ---> Centro C(1, -2) e raio R = √(5 - k)
VC² = (xV- xC)² + (yV- yC)² ---> VC² = (- 1/4 - 1)² + (0 + 2)² ---> VC² = 89/16
Para V estar fora da circunferência ---> R < VC ---> R² < VC² ---> 5 - k > 89/16
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Elcioschin- Grande Mestre
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