Sec, cossec e cotg

por RumoIta2021 Dom 14 Out 2018, 12:46

Em cada caso determinar o conjunto ao qual m deve pertencer de modo que exista x satisfazendo a igualdade:
a)cotg x = √(2-m)
b)sec x = 3m-2
c)cossec x = (2m-1)/(1-3m)

Alguem poderia explicar detalhadamente .-. obg <3

por **Claudir** Dom 14 Out 2018, 16:14

Cdm(cotg x): (-∞, +∞)

C.E.: 2 - m ≥ 0 ---> m ≤ 2

Cdm(sec x): (-∞, -1] U [1, +∞)

3m - 2 ≤ -1 ---> m ≤ 1/3
3m - 2 ≥ 1 ---> m ≥ 1
---> m ≤ 1/3 ou m ≥ 1

Cdm(cossec x): (-∞, -1] U [1, +∞)

(2m - 1)/(1 - 3m) ≤ -1 ---> (2m - 1 + 1 - 3m)/(1 - 3m) ≤ 0 ---> m/(3m - 1) ≤ 0 ---> 0 ≤ m < 1/3
(2m - 1)/(1 - 3m) ≥ 1 ---> (2m - 1 - 1 + 3m)/(1 - 3m) ≥ 0 ---> (5m - 2)/(1 - 3m) ≥ 0 ---> 1/3 < m ≤ 2/5
---> 0 ≤ m < 1/3 ou 1/3 < m ≤ 2/5

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