sec, cossec..calcule a expressão:

por hutzmef Ter 30 Out 2012, 22:33

Tg x = 3/4

3pi/2 < x < pi

Então calcule:

cos x - senx + cossec x + sec x - cotg x= ?

por **Euclides** Ter 30 Out 2012, 22:59

todas as funções podem ser calculadas facilmente pelo triângulo acima, lembrando dos sinais no terceiro quadrante.

por **VictorCoe** Ter 30 Out 2012, 23:14

$\\\\cosx-senx+cossecx+secx-cossecx \\\\= \sqrt{\frac{1}{1+tg^2x}}-\sqrt{\frac{tg^2x}{1+tg^2x}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{tg^2x}{1+tg^2x}}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{1+tg^2x}}}-\frac{1}{tgx}$

Já feito as contas, temos:
$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}+\frac{5}{3}+\frac{5}{4}-\frac{4}{3}$

= $\frac{107}{60}$

correto ?

por hutzmef Ter 30 Out 2012, 23:15

opa muito bom

por hutzmef Ter 30 Out 2012, 23:15

não tenho o gabarito, você pode confirmar o resultado Euclides do Victor?
Ah e obrigado victor pela resolução

por **Euclides** Ter 30 Out 2012, 23:27

hutzmef escreveu:3pi/2 < x < pi

você precisa verificar a informação acima. Aquilo está errado.

por hutzmef Qua 31 Out 2012, 01:34

Não estou conseguindo, estou chegando em uma coisa meio doida aqui, colocar apenas uma pate:

Se tg x = 3/4 então senx = 3/4 cos x

Substituir na expressão: cos x - sen x + cossex x + sec x - cotg x=
cosx - sen x + 1/senx + 1/cos x - 1/tg x
cosx - sen x + 1/senx + 1/cosx - cosx/senx

cheguei nisso: 12 cos² x - 25 cox x + 28

alguém pode ajudar?

por **Euclides** Qua 31 Out 2012, 01:54

$\frac{3\pi}{2}>\pi\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\pi < x< \frac{3\pi}{2}$

vou considerar que seja o terceiro quadrante em que tan>0, sen<0, cos<0 (esta definição você precisa esclarecer)

$\\cosx=-\frac{4}{5}\;\;\;\;\;\;\;\;senx=-\frac{3}{5}\;\;\;\;\;\;secx=-\frac{5}{4}\;\;\;\;\;\;\;cossecx=-\frac{5}{3}\\\\cosx-senx+cossecx+secx-cotanx= -\frac{4}{5}+\frac{3}{5}-\frac{5}{3}-\frac{5}{4}-\frac{4}{3}$

O Victor considerou tudo no primeiro quadrante.