Duvida sobre vetores.. Ajudem ai...

Tenho uma duvida sobre soma de vetores....

Eu vejo a lógica de soma de vetores de mesma direção....
Mas pq a soma de vetores de direções diferentes é feita pelo método do poligono???

Resumindo:

Pq a soma de vetrores é feita daquele modo?????????????


Alguem poderia me dizer a lógica disso e me explicar detalhadamente se possível????

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Será que isso é tão óbvio?????? Pq ninguem explica isso...
Ou será que eu tenho problemas cognitivos??? kkk..


Quem souber, explique por favor...

É uma simples aplicação da lei dos cossenos num triângulo

Sejam AP e AQ os dois vetores, que formam entre sí um ângulo  = PÂQ

Traçando um paralelogramo com os dois vetores, seja E o vértice oposto ao vértice A

Trace agora a resultante R = AE

PÂQ = Â ----> EÂP = EÂQ = AÊQ = Â/2 -----> A^PE = 180º - Â ---->

Lei dos cossenos no triângulo APE (ou AQE) ----> R² = AP² + AQ² - 2*AP*AQ*cosEÂP

R² = AP² + AQ² - 2*AP*AQ*cos(180º - Â) ----> R² = AP² + AQ² + 2*AP*AQ*senÂ

Bom é o seguinte.. pelo que você disse você consegue entender que dois vetores na mesma direção se somam, por ex:
---> ---> = ------>

Você somou duas coisas que iam no mesmo caminho. Elas se acresentaram.
________________ ^
________________ i
Agora imagine ---> i

Você está somando coisas que vão em caminhos diferentes.
Tente entender que você parte de um ponto e precisa chegar a outro. Soma-los então seria ir pelo caminho mais curto:

__^
_/
/

Se fôssemos entender como forças num corpo, imagina que um cara chuta um bola pra ca> e outra cabeceia a bola em movimento pra ^ . A bola vai parar em um ponto que seria igual ao ponto que chegaria alguém chutasse pra /.

Por isso os métodos de poligonos. Pois as formulas permitem caucular os vetores como lados dos mesmos.


Espero ter ajudado. Desculpe pela linguagem pouco científica/didática.

Valeu Garreto, mas...

Como assim a menor distancia entre dois pontos?? Como isso se aplica no caso do jagador???

Desculpe minha lerdeza...

Em vez da bola fazer isso:

_______^
_______|
_______|
_______|
------->

ela faz isso:


______^
_____/
____/
___/
__/


Ela "andou menos".

(desconsidere os "underlines")
Entendeu?

Mas como se sabe que calculando esse vetor resultante eu vou ter precisamente e velocidade que a bola vai ir na diagonal???

desculpe a ignorancia novamente.

Imagina Luiz Eduardo, eu também já tive essas dúvidas. Sei como podem intrigar. Pense assim:

Imagine um campo de futibol. Digamos que um cara no canto * quer chutar uma bola no canto #.
Poderiamos pensar em diferentes caminhos para realizar tal façanha.

______________________________#
|.............................................|
|.............................................|
|.............................................|
*_____________________________

Digamos que o cara chute uma bola até o canto pra > e do canto até # chutando pra ^. Ele atingiu seu objetivo, correto? Mas para representarmos a trajetoria teriamos duas retas formando 90º uma com a outra. Agora imagine que ele decidisse chutar em linha reta. A bola sairia de * direto pra # na diagonal.Em ambos os casos a bola sairia e chegaria ao mesmo local, e a trajetoria seria algo mais simples de representar por ter todas suas componentes numa mesma direção.

Note que independente de a bola andar mais ou menos (ela anda menos em linha reta) a bola chegou ao mesmo local. É isso que o metodo de poligonos faz, Ed. Condensa vetores a fim de que se tornem um só, que representaria o mesmo resultado final.

Tendeu :p?

Espero ter ajudado abração!

Luiz Eduardo de Souza Ard escreveu:Mas como se sabe que calculando esse vetor resultante eu vou ter precisamente e velocidade que a bola vai ir na diagonal???

Tente entender essa dúvida com o exemplo acima. Se não funcionar pense no seguinte:
"p" é um passaro voando pra >

p-------->

Derrepente uma rajada de vento sopra nessa direção ^


O passaro ainda voa pra ca > e simultaneamente o vento o leva pra lá ^.

A velocidade do passáro que antes era em uma direção, é agora uma composição. Pegue um papel e desenhe isto tente imaginar essa cena. Voce verá que a cada instante o passáro se move em dois sentidos (> e ^) ou seja tem duas velocidades. Digamos que a cada segundo o passaro ande 4m> e 3m ^ (velocidades 4m/s> 3m/s^) Construa em seu caderno e verá que em relação ao seu espaço orginal o passáro se encontra a 5 m na diagonal. Se isso ocorreu no mesmo intervalo de tempo a v dele diagonalmente foi 5m/s. Como o vento e o faz 90º com a trajetoria inicial do passáro você verá que se forma um triangulo retângulo. Como saber que é 5 m? Se você medir na régua verá que o desenho em seu caderno indica isso... mas e se fossem numeros complicados levando a respostas com numeros irracionais, não tão simples de serem medidos com uma régua?

Entendeu a necessidade do uso do sistema de poligonos e seu funcionamento?
Conseguiu ver que a velocidade resultante do pássaro tem a direção da hipotenusa? Lembre-se que a velocidade segue o sentido do movimento.

Espero ter colaborado! Abração!

Agora estou compreendendo melhor, muito obrigador por ter ajudado.

Valeu.

Luiz Eduardo,

Considero sua dúvida bastante procedente.
Habitualmente visualizamos os vetores como semi-retas conectando dois ptos do espaço, mas temos que considerar q são objetos bem diferentes. Aquelas semi-retas são apenas representações geométricas dos vetores, q são objetos matemáticos mais abstratos.
Vetor é um conjunto de 3 quantidades (no espaço 3D) q se transformam de certa foma perante uma transformação do sistema de coordenadas a q se referem. Essas quantidades são as componentes do vetor. Mostra-se q os vetores têm a seguinte propriedade: as componentes do vetor soma de N vetores é igual a soma das respectivas componentes dos N vetores.
Percebeu-se, então, q a operação de soma de vetores pode ser feita geometricamente representando-os com aquelas semi-retas com as quais estamos acostumados.
É muito simples perceber tudo isso qdo consideramos deslocamentos no espaço, mas visualizar soma de forças ou de vetores de indução magnética é mais complicado.
É realmente difícil conceber, intuitivamente, q a soma de dois vetores de indução magnética de mesmo módulo e perpendiculares entre si resulta numa indução de módulo 2.raiz(2) vezes maior q os módulos individuais.