Ângulos triângulos

AE = AB = BC e AC = BD. Calcule α.

Gab:

em primeiro lugar vamos refazer o desenho para que fique mais próximo e proporcional à realidade -- o desenho fornecido está um lixo.

A figura dada realmente está horrível kkk Sr. Medeiros eu não entendi como você descobriu o ângulo de 60°, foi aquela teoria que o ângulo formado por duas cordas dentro da circunferência é a metade do ângulo central ?? Me corrija se estiver errado.

Sim, essa mesma.

O ângulo A já conhecemos: Â=30º.
Note que se BC=BA, então existe uma circunferência com esse raio e centro em B passando por A e C (desenhei em lilás); nesta  é ângulo inscrito. Prolongando o segmento AB até o outro lado da circunferência -- fiz em verde e não nomeei o ponto intersecção porque já havia escrito no local -- temos um arco central que é o dobro do inscrito Â, ou seja, C^B_=60º (o traço é a letra que faltou colocar).

Mas... depois... percebi que não precisava nada disso; não precisa achar o ângulo beta nem o de 60ª. Depois de acharmos Â=30º basta conjecturar (e veja como fica mais simples):

No triângulo ABC temos AB=BC, logo este triângulo é isósceles e portanto ^C = Â = 30º. Como ^C = 2.alfa, vem que alfa=15º.


Ah. e um desenho o mais proporcional possível ajuda muito a enxergar uma solução.

Perfeito Obrigado mestre