Triângulos e Ângulos
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Triângulos e Ângulos
por petras Sáb 10 Jul 2021, 08:13
Na figura, se a medida do Ângulo ABC é obtuso, calcular o maior valor inteiro de x
- Solução:
- 149o
Última edição por petras em Sáb 17 Jul 2021, 10:33, editado 1 vez(es)
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Re: Triângulos e Ângulos
por Elcioschin Sáb 10 Jul 2021, 10:39
Eis o caminho:
Sejam D e E os pontos sobre AC (A próximo a D)
Sejam F e C os vértices inferiores, formando retas BDF e BEG
Seja O o vértice do ângulo x
No triângulo ABC ---> A^BC + BÂC + A^CB = 180º --->
(3.β + 2.θ + θ) + 3.θ + 2.β = 180º ---> 5.β + 6.θ = 180º ---> I
B^DE é ângulo externo de ABD ---> B^DE = A^BD + BÂD ---> B^DE = 3.β + 3.θ
BÊD é ângulo externo de BEC ---> BÊD = B^CE + C^BE ---> BÊD = 2.β + θ
FÔG = x ---> DÔE = x ---> EÔG = DÔF = 180º - x
Triângulo FDO ---> F^DO = x - 4.β
Triângulo GEO ---> GÊO = x - 3.θ
Continue
Sejam D e E os pontos sobre AC (A próximo a D)
Sejam F e C os vértices inferiores, formando retas BDF e BEG
Seja O o vértice do ângulo x
No triângulo ABC ---> A^BC + BÂC + A^CB = 180º --->
(3.β + 2.θ + θ) + 3.θ + 2.β = 180º ---> 5.β + 6.θ = 180º ---> I
B^DE é ângulo externo de ABD ---> B^DE = A^BD + BÂD ---> B^DE = 3.β + 3.θ
BÊD é ângulo externo de BEC ---> BÊD = B^CE + C^BE ---> BÊD = 2.β + θ
FÔG = x ---> DÔE = x ---> EÔG = DÔF = 180º - x
Triângulo FDO ---> F^DO = x - 4.β
Triângulo GEO ---> GÊO = x - 3.θ
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Re: Triângulos e Ângulos
por petras Sáb 10 Jul 2021, 12:27
Mestre , creio que precisa de alguma relação de desigualdade para acharmos o maior inteiroElcioschin escreveu:Eis o caminho:
Sejam D e E os pontos sobre AC (A próximo a D)
Sejam F e C os vértices inferiores, formando retas BDF e BEG
Seja O o vértice do ângulo x
No triângulo ABC ---> A^BC + BÂC + A^CB = 180º --->
(3.β + 2.θ + θ) + 3.θ + 2.β = 180º ---> 5.β + 6.θ = 180º ---> I
B^DE é ângulo externo de ABD ---> B^DE = A^BD + BÂD ---> B^DE = 3.β + 3.θ
BÊD é ângulo externo de BEC ---> BÊD = B^CE + C^BE ---> BÊD = 2.β + θ
FÔG = x ---> DÔE = x ---> EÔG = DÔF = 180º - x
Triângulo FDO ---> F^DO = x - 4.β
Triângulo GEO ---> GÊO = x - 3.θ
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Pensei en utilizar as relações no quadrilátero BDOE mas ainda falta algo
180 -(x - 4.β) + 180 - (x - 3.θ) + 2θ + x < 360
-x + 4.β + 5θ < 0
x > 4.β + 5θ ...??
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Re: Triângulos e Ângulos
por FocoNoIMEITA Sáb 10 Jul 2021, 12:46
Opa, tudo certo?
Fiz da seguinte forma:
No triângulo ABC:
(I)
Pelo Teorema Da Asa Delta no Polígono BDFE:
(II)
De (I) em (II):
(III)
Segundo o enunciado, o ângulo "B" é obtuso, logo:
(IV)
De (III) em (IV):
Portanto:
x=149
Espero ter ajudado! Grande Abraço!
Fiz da seguinte forma:
No triângulo ABC:
Pelo Teorema Da Asa Delta no Polígono BDFE:
De (I) em (II):
Segundo o enunciado, o ângulo "B" é obtuso, logo:
De (III) em (IV):
Portanto:
x=149
Espero ter ajudado! Grande Abraço!
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