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Triângulos - Ângulos

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Mensagem por castelo_hsi Qua 21 Jul 2021, 20:03

M e N são pontos da hipotenusa BC de um triângulo retângulo ABC, tais que MB = BA e NC = CA. Calcular a medida do ângulo MÂN.

GABARITO: 45°

castelo_hsi
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Mensagem por petras Qua 21 Jul 2021, 21:26

[latex]\\90 - \alpha+ 90 - \beta + x = 90\\ x = \alpha+\beta - 90 (I) \\ \triangle ABC: 180-2\beta+180-2\alpha+ 90 = 180 \rightarrow 2(\alpha+\beta)=270\\ \therefore \alpha+\beta=135\rightarrow em I:\\ x = 135 - 90 = 45^o[/latex]

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petras
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felipe epcar e castelo_hsi gostam desta mensagem

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Mensagem por castelo_hsi Qua 21 Jul 2021, 23:28

@petras escreveu:[latex]\\90 - \alpha+ 90 - \beta + x = 90\\ x = \alpha+\beta - 90 (I) \\ \triangle ABC: 180-2\beta+180-2\alpha+ 90 = 180 \rightarrow 2(\alpha+\beta)=270\\ \therefore \alpha+\beta=135\rightarrow em I:\\ x = 135 - 90 = 45^o[/latex]

Triângulos - Ângulos Fig0112
Muitíssimo obrigado, mestre!
Se puder ajudar nas outras questões, ficarei muito grato.

castelo_hsi
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