Número Complexo

por Liliana Rodrigues Qua 15 Ago 2018, 09:31

O número complexo [ 1/2+ i√3/2]² escrito na forma trigonométrica a + bi = r[cos(q) + isen(q)] é:
a) cos(0) + isen(0).

b) cos(π/6) + isen(π/6).

c) cos(2π/3) + isen(2π/3).

d) 3cos(2π/3) + isen(2π/3).

e) 2[ cos (5π/6) + isen(5π/6) ].

Eu encontrei z= -1/2 + i√3/2
No plano de Argand-Gauss:

tg θ= (-1/2)/(√3/2) ---> θ= 150º ou 5pi/6, e |z|= 1, então z= (cos 5pi/6 + isen 5pi/6)

O que eu fiz de errado?

por Emersonsouza Qua 15 Ago 2018, 10:22

Seja r ,o módulo do número complexo z , dado .

Z=1/2 +iV3/2 -->
r= 1
Cosy= 1/2
Seny=V3/2
Conclui-se que y vale pi/3(ângulo notável)
Z=1(cospi/3 +isenpi/3)
Aplicando a 1° fórmula de Moivre temos
Z^2= 1(cos2pi/3 +sen2pi/3)
Seu erro foi o seguinte :
Quando elevamos um número complexo a um expoente n (n€ ℤ),o argumento (angulo) fica multiplicado por n )
Fazendo do jeito correto temos :
Tgy=(V3/2)/(1/2) -->tgy= V3 --> y=pi/3
Elevando a segunda potência número complexo z ,o argumento passa a ser 2pi/3.
Bom,espero ter ajudado!!

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