Demonstração de propriedade

por Nova Era Sáb 11 Ago 2018, 09:34

Mostre que todo número primo maior do que 3 é da forma 6k + 1 ou 6k + 5

(Dica: Analise os possíveis restos da divisão euclidiana do número primo por 3)

por **fantecele** Sáb 11 Ago 2018, 20:40

Não deveria analisar o resto por 6? Já que os números serão da forma 6k + 1 e 6k + 5.

Os possíveis restos de um número por 6 são 0, 1, 2, 3, 4, 5, então temos que os números são da forma:

6k : não pode ser primo
6k+1: pode ser primo
6k + 2 = 2.(3k + 1): não pode ser primo
6k + 3 = 3.(2k + 1): não pode ser primo
6k + 4 = 2.(3k + 2): não pode ser primo
6k + 5: pode ser primo

Perceba que 6k + 2 e 6k + 3 poderiam ser primos, basta tomar k = 0, porém o exercício diz para analisar os primos maiores que 3.

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