proporções

uma lanchonete vende suco e refresco de cajá.
Ambos são preparados misturando um concentrado
com água, na razão de 1 para 3, no caso do suco, e
de 1 para 6, no caso do refresco. Tendo 8 litros de
suco, quanto devo adicionar de água para torná-lo
refresco:

a)8 litros
b)12 litros
c)7 litros
d)6 litros
e)14 litros

DADOS
p = ? (polpa em litros);
a = ? (água em litros);
p/(p + a) = 1/3 (proporção do suco);
p/(p + a) = 1/6 (proporção do refresco);
x = ? (quantidade de água adicionada para ficar com refresco).

SOLUÇÃO
Inicialmente temos p + a = 8 --> p = 8 - a

Substituindo "p" na proporção:
p/(p + a) = 1/3
(8 - a)/8 = 1/3
a = 16/3 litros

Substituindo "a" em "p":
p = 8 - a
p = 8 - 16/3
p = 8/3 litros

Agora iremos encontrar a quantidade de água que deve ser adicionada ao suco para transformá-lo em refresco (x):
p/(p + a + x) = 1/6
(8/3)/(8 + x) = 1/6
8/3(8 + x) = 1/6 -----(: 3)
8/(8 + x) = 1/2
8 + x = 16
x = 8 litros

aryleudo escreveu:DADOS
p = ? (polpa em litros);
a = ? (água em litros);
p/(p + a) = 1/3 (proporção do suco);
p/(p + a) = 1/6 (proporção do refresco);
x = ? (quantidade de água adicionada para ficar com refresco).

SOLUÇÃO
Inicialmente temos p + a = 8 --> p = 8 - a

Substituindo "p" na proporção:
p/(p + a) = 1/3
(8 - a)/8 = 1/3
a = 16/3 litros

Substituindo "a" em "p":
p = 8 - a
p = 8 - 16/3
p = 8/3 litros

Agora iremos encontrar a quantidade de água que deve ser adicionada ao suco para transformá-lo em refresco (x):
p/(p + a + x) = 1/6
(8/3)/(8 + x) = 1/6
8/3(8 + x) = 1/6 -----(: 3)
8/(8 + x) = 1/2
8 + x = 16
x = 8 litros

Obrigado !

Desculpa Euclides , não tinha procurado essas questões