Proporções

Filipe e Junior participaram de um campeonato de futebol, em que uma premiação de R$ 530,00 seria dividida entre os dois, em partes diretamente proporcionais à quantidade de gols marcados por cada um e inversamente proporcional à quantidade de faltas cometidas. Felipe marcou 7 gols e cometeu 4 faltas e Júnior marcou 8 gols e cometeu 3 faltas.
O valor, em reais, do módulo da diferença entre a quantia recebida por Júnior e Felipe é
a)100
b)110
c)120
d)130
e)140
 
Alguém poderia resolver essa questão fazendo favor, tentei resolver mas não consegui, infelizmente não tenho o gabarito, mas se alguém pudesse dar uma olhada.

José Joel da Silva escreveu:Filipe e Junior participaram de um campeonato de futebol, em que uma premiação de R$ 530,00 seria dividida entre os dois, em partes diretamente proporcionais à quantidade de gols marcados por cada um e inversamente proporcional à quantidade de faltas cometidas. Felipe marcou 7 gols e cometeu 4 faltas e Júnior marcou 8 gols e cometeu 3 faltas.
O valor, em reais, do módulo da diferença entre a quantia recebida por Júnior e Felipe é
a)100
b)110
c)120
d)130
e)140
 
Alguém poderia resolver essa questão fazendo favor, tentei resolver mas não consegui, infelizmente não tenho o gabarito, mas se alguém pudesse dar uma olhada.

Bom dia, Joel.

Felipe:
Diretamente a 7 e inversamente a 4 = diretamente a 7 e diretamente a 1/4.
Como irá depender dessas duas quantidades, devemos multiplicá-las entre si:
7 * 1/4 = 7/4

Júnior:
Diretamente a 8 e inversamente a 3 = diretamente a 8 e diretamente a 1/3.
Logo, fica:
8 * 1/3 = 8/3

Colocando ambas as frações resultantes sobre um mesmo denominador (12), vem:
7/4 = 21/12
8/3 = 32/12

Descartando-se os denominadores por serem iguais, devemos dividir em partes diretamente proporcionais a 21 e 32.

Calculando o "coeficiente de proporcionalidade":
530/(21+32) = 530/53 = 10

Quantias que cada um deles recebeu:
Felipe = 10 * 21 = R$ 210
Júnior = 10 * 32 = R$ 320

|210 - 320| = 110

Alternativa (B)



Um abraço.

Ivomilton essa parte do desenvolvimento da questão (Colocando ambas as frações resultantes sobre um mesmo denominador (12), vem:
7/4 = 21/12
8/3 = 32/12

Descantando-se os denominadores por serem iguais, devemos dividir em partes diretamente proporcionais a 21 e 32.)
Eu posso simplesmente igualar os denominadores à 12 e "cortar"?, ou você igualou as duas frações para fazer isso?

José Joel da Silva escreveu:Ivomilton essa parte do desenvolvimento da questão (Colocando ambas as frações resultantes sobre um mesmo denominador (12), vem:
7/4 = 21/12
8/3 = 32/12

Descartando-se os denominadores por serem iguais, devemos dividir em partes diretamente proporcionais a 21 e 32.)
Eu posso simplesmente igualar os denominadores à 12 e "cortar"?, ou você igualou as duas frações para fazer isso?

Boa noite, José Joel.

Eu reduzi as frações ao mesmo denominador porque, uma vez iguais os denominadores, eles poderão ser ignorados, pois será suficiente utilizar apenas os numeradores.
Converti ambas as frações a um mesmo denominador, porque não poderia utilizá-las com denominadores diferentes.



Um abraço.

Alguém pode delinear o erro no meu raciocínio?

Pensei que haviam 15 gols e 7 faltas, totalizando 22 "pontos" imaginários a serem recebidos. Felipe receberia 7 dos 15 e 3 dos 7, totalizando 10 dos 22. O outro receberia 8 de 15 e 4 de 7, totalizando 12 dos 22. Felipe teria 10/22 * 530, mas não consigo entender bem o porquê isso está incorreto.

extraveneca

Não se pode somar os dois pontos, pois, um deles é diretamente proporcional e o outro inversamente. Vou mostrar de outro modo

A = avaliação ---> G = gols ---> F = faltas ---> P = premiação

A = k.G/F ---> k = constante de proporcionalidade (seja k = 1) ---> A = G/F

A_F = 7/4 ---> A_J = 8/3

Total = 7/4 + 8/3 = 53/12

P_F = [(7/4)/(53/12)].530,00 = 210,00

P_J = [(8/3)/(53/12)].530,00 = 320,00

P_J - P_F = 110,00