Proporcões

Um país estã lançando uma moeda feita de zinco e cobre. Já existem duas ligas prontas, uma os metais estão na razão 2/3 e na segunda, 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova liga de razão 5/11. Porém, devem ser usadas a primeira e a segunda liga. As quantidades, em toneladas de cada uma das ligas a serem usadas devem ser, respectivamente:

R: 1 e 7

llimonada escreveu:Um país estã lançando uma moeda feita de zinco e cobre. Já existem duas ligas prontas, uma os metais estão na razão 2/3 e na segunda, 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova liga de razão 5/11. Porém, devem ser usadas a primeira e a segunda liga. As quantidades, em toneladas de cada uma das ligas a serem usadas devem ser, respectivamente:

R: 1 e 7

Boa tarde,

Na razão 2Z'/3C' temos o total de 2+3=5 partes; logo: ___'_Z' = 2/5 ; C' = 3/5
Na razão 3Z"/7C" temos o total de 3+7=10 partes; logo: ___Z" = 3/10 ; C" = 7/10
Na razão 5Z'"/11C'" temos o total de 5+11=16 partes; logo: Z'" = 5/16 ; C'" = 11/16

MMC(5,10,16) = 400

Colocando, então, as últimas frações sobre um mesmo denominador (400), vem:
Z' = 2/5 = 160/400
Z" = 3/10 = 120/400
Z'" = 5/16 = 125/400
-------------------------
C' = 3/5 = 240/400
C" = 7/10 = 280/400
C'" = 11/16 = 275/400

A seguir, calculemos quantas partes da 2ª liga deveremos tomar para cada parte da 1ª liga.

x = quantas partes da 2ª liga

160 + 120x .... 5
-------------- = ----
240 + 280x ... 11

Multiplicando cruzados os termos dessa proporção, vem:
5(240 + 280x) = 11(160 + 120x)
1200 + 1400x = 1760 + 1320x
1400x - 1320x = 1760 - 1200
80x = 560
x = 7

Portanto, deverão ser tomadas 7 partes da segunda liga para cada parte da primeira liga:
1 parte + 7 partes = 8 partes

Logo, sendo de 8 toneladas o peso da nova liga, deverá ser tomada 1 tonelada da 1ª liga e 7 toneladas da 2ª liga.







Um abraço.

Muito obrigada, senhor Ivo. Ajudou bastante mesmo