Determinantes

por victorfrosa Qua 04 Jul 2018, 09:59

Uma matriz quadrada X = (aij) é simétrica quando aij = aji. Se o determinante da matriz simétrica
M = (1 2 3 )
( x 1 y )
( z w 1 )
é igual a 8, então, o valor da soma x + y + z + w pode ser:
a) 9 ou 25.
b) 9 ou 11.
c) 11 ou 25.
d) 9 ou 13.

Gab.: Alt. A

por **Lucas Pedrosa.** Qua 04 Jul 2018, 10:27

\\\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\ x & 1 & y\\ z & w & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & x & z\\ 2 & 1 & w\\ 3 & y & 1\end{bmatrix}\rightarrow x=2;\;z=3;\;y=w

Calculando o determinante das matrizes (são iguais):

1 + 2yz + 3xw - 3z -yw -2x = 8
1 + 6y + 6y -9 -y² -4 = 8
y² -12y + 20 = 0

y = 10 ou y = 2

x + y + z + w = 2 + 2 + 3 + 2 = 9

ou

x + y + z + w = 2 + 10 + 3 + 10 = 25

por victorfrosa Qua 04 Jul 2018, 12:13

Muito obrigado!

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