Ciclo Trigonométrico

por Chayenne Tenório Sáb 23 Jun 2018, 13:23

Determine tgx sabendo que $\frac{3\pi}{2}\leq x\leq 2\pi$ e $sen x = - \frac{5}{13}$
A resposta é -5/12.

A minha dúvida é em relação aos quadrantes. De acordo com a informação do texto, o ângulo x se encontra no segundo quadrante. Sendo assim seu cosseno seria negativo e o seno positivo. Entretanto a mesma questão fornece seno com sinal negativo. Como isso é possível?
Na resolução apresentada pelo gabarito, no cálculo do cosseno é sinalizado que trata-se de um quarto quadrante (como?), de modo que acha-se 12/13 e o seu sinal é tido como positivo. Dividindo por -5/13 encontra-se a resposta da questão. A conta está correta, mas se levarmos em consideração a relação de sinais não estaria incorreto? A tangente de um cosseno de segundo quadrante é, de fato negativa, mas o meio no qual ele foi obtido não está errado? Me ajudem.

por **Elcioschin** Sáb 23 Jun 2018, 14:23

Parece que você não conhece direito o círculo trigonométrico:

3.pi/2 = 270º ---> 2.pi = 360º ---> 4º quadrante

senx = - 5/13 ---> x é do 4º quadrante> cosx > 0 ---> Calcule cosx

tgx = senx/cosx

por **Matheus Tsilva** Sáb 23 Jun 2018, 14:27

Olá princesa ,
Perdi o cel , por isso nem te chamei mais ...
Então o intervalo dado que o x pertence é o 4 quadrante , repare que 3pi/2 é 270 e 2pi é 360 , logo o seno é negativo e o cosseno e positivo .
Agora pela relação fundamental da trigonometria , temos :

Cos^2x+sen^2x =1
Cos^2x=1-25/169
Cos^2x=144/169
Cosx=12/13( positivo , o valor negativo descartamos)

Logo a tgx=-5/13/12/13

Tgx=-5/12

por Chayenne Tenório Sáb 23 Jun 2018, 15:50

Elcioschin escreveu:Parece que você não conhece direito o círculo trigonométrico:

3.pi/2 = 270º ---> 2.pi = 360º ---> 4º quadrante

senx = - 5/13 ---> x é do 4º quadrante> cosx > 0 ---> Calcule cosx

tgx = senx/cosx

Fiz confusão, pelo visto. Obrigada mestre.

por Chayenne Tenório Sáb 23 Jun 2018, 15:51

Matheus Tsilva escreveu:Olá princesa ,
Perdi o cel , por isso nem te chamei mais ...
Então o intervalo dado que o x pertence é o 4 quadrante , repare que 3pi/2 é 270 e 2pi é 360 , logo o seno é negativo e o cosseno e positivo .
Agora pela relação fundamental da trigonometria , temos :

Cos^2x+sen^2x =1
Cos^2x=1-25/169
Cos^2x=144/169
Cosx=12/13( positivo , o valor negativo descartamos)

Logo a tgx=-5/13/12/13

Tgx=-5/12

Obrigada, Matheus.