probleminha

por larissinha Qui 16 Jun 2011, 15:36

a soma das medidas das bases e da altura de um trapezio é igual a 40 cm e uma das bases exece a outra 8cm .achar a area maxima desse trapezio

por **Elcioschin** Qui 16 Jun 2011, 17:55

B + b + h = 40 ----> B + b = 40 - h ----> I

S = (B + b)*h/2 ----> S = (40 - h)*h/2 ----> S = - h²/2 + 20h -----> II

Temos uma parábola com a concavidade voltada para baixo.
O velor máximo desta função ocorre no vértice da parábola:

hV = - b/2a ----> hV = - 20/2*(-1/2) ----> hV = 20

Só como curiosidade:

I ----> B + b = 40 - 20 ----> B + b = 20 -----> III

B - b = 8 -----> IV -----> III + IV -----> B = 14 ----> b = 6

Smáx = - 20²/2 + 20*20 ----> Smáx = 200 cm²

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