Probleminha

Deseja-se acondicionar 2004 bolas de tênis em caixas de mesma capacidade, de modo de que cada caixa contenha o número de bolas determinado por sua capacidade.Dispõe-se de vários tipos de caixas, desde o tipo com capacidade para apenas uma bola até o tipo com capacidade para todas as bolas. Nessas condições, o número de todos os possíveis tipos de caixas para acondicionar as 2004 bolas é
a)12
b)15
c)24
d)25
e)30

Minha interpretação: A capacidade das caixas formam uma PA de razão 1 (1 bola, 2 bolas, 3 bolas, 4 bolas... N bolas) 
Logo, se o desejo é acondicionar 2004 bolas, a soma dos termos da PA tem que ser igual a 24.
O número de todos os possíveis tipos de caixa é determinado pelo número n de termos dessa PA (Enésimo termo que representa a caixa de maior capacidade) 

Portanto: 
r = 1
a1 = 1
Sn = 2004
An = a1 + (N-1).r
An = 1 + (N-1)1
An = n


Jogando na fórmula da soma da PA
Sn = (a1+An)n/2 
2004 = (1+n)n/2


Resolvendo, cai em uma equação de segundo grau sem solução
n² + n - 4008 = 0 


Alguém sabe me mostrar onde estou errando? Agradeço desde já! 

THALESACRIANO23 escreveu:Deseja-se acondicionar 2004 bolas de tênis em caixas de mesma capacidade, de modo de que cada caixa contenha o número de bolas determinado por sua capacidade.Dispõe-se de vários tipos de caixas, desde o tipo com capacidade para apenas uma bola até o tipo com capacidade para todas as bolas. Nessas condições, o número de todos os possíveis tipos de caixas para acondicionar as 2004 bolas é
a)12
b)15
c)24
d)25
e)30

Minha interpretação: A capacidade das caixas formam uma PA de razão 1 (1 bola, 2 bolas, 3 bolas, 4 bolas... N bolas) 
Logo, se o desejo é acondicionar 2004 bolas, a soma dos termos da PA tem que ser igual a 24.
O número de todos os possíveis tipos de caixa é determinado pelo número n de termos dessa PA (Enésimo termo que representa a caixa de maior capacidade) 

Portanto: 
r = 1
a1 = 1
Sn = 2004
An = a1 + (N-1).r
An = 1 + (N-1)1
An = n


Jogando na fórmula da soma da PA
Sn = (a1+An)n/2 
2004 = (1+n)n/2


Resolvendo, cai em uma equação de segundo grau sem solução
n² + n - 4008 = 0 


Alguém sabe me mostrar onde estou errando? Agradeço desde já! 

Boa noite,

Tem de procurar quantos são os divisores de 2004.
2004 = 2².3.167

Número de divisores de 2004:
(2+1)(1+1)(1+1) = 3*2*2 = 12

Os divisores de 2004 são:
1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002 e 2004

Em cada uma dessas caixas caberia quantidade de bolas iguais a, respectivamente:
2004, 1002, 668, 501, 334, 167, 12, 6, 4, 3, 2 e 1 bolas.

Alternativa (A)



Um abraço.

Boa noite 
A minha falha foi na interpretação da questão mesmo
Valeu mestre Ivomilton. O senhor é o melhor!!!! 
Abraços!

THALESACRIANO23 escreveu:Boa noite 
A minha falha foi na interpretação da questão mesmo
Valeu mestre Ivomilton. O senhor é o melhor!!!! 
Abraços!

Boa tarde, Thales.

Realmente, o Senhor é o melhor; mas o Senhor Jesus, nosso Senhor e Salvador.
Eu faço o que posso, segundo Ele tem-me concedido.
Tenha um abençoado final de semana!