Enem - Teorema de Tales

por Liss Collins Sex 27 Abr 2018, 12:47

Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura:

Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:
a) 144.
b) 180.
c) 210.
d) 225.
e) 240.

Spoiler:

Gente, por favor, alguém poderia me explicar e me ajudar nessa questão aqui? Explicando de maneira fácil?
Obrigada desde já!

por **RodrigoA.S** Sex 27 Abr 2018, 13:28

Boa tarde Liss. Perceba que de primeira você tem um trapézio com B=60 cm e b=30 cm, portanto, você poderá calcular a base média deste trapézio que será o 3º degrau(pela geometria do problema).

Lembrando que base média é (B+b)/2

3º=(60+30)/2=45 cm

Agora, com o 3º degrau, perceba que você tem mais duas bases médias pra encontrar(2º e 4º degrau).

2º=(45+30)/2=37,5 cm

4º=(60+45)/2=52,5 cm

Soma de todos: 30+37,5+45+52,5+60=225 cm

por Liss Collins Sex 27 Abr 2018, 14:58

Oi, Rodrigo! Very Happy

Primeiramente, muito obrigada por responder!
Que interessante esse método! Bem mais fácil do que pensei... Será que teria outra maneira também?

por **RodrigoA.S** Sex 27 Abr 2018, 15:22

Tem mais outras duas soluções interessantes aqui também:

https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=39019

por Liss Collins Sex 27 Abr 2018, 15:52

Ahhhhh, sim!
Muito obrigada, Rodrigo!

por Bruno V F L Amorim Qua 02 Dez 2020, 14:41

Eu resolvi a questão de três modos distintos: i) compondo um paralelogramo ao juntar dois trapézios (um de cabeça para baixo); ii) usando a base média do trapézio e do triângulo; iii) por meio da soma dos termos de uma progressão aritmética. Tudo explicado no vídeo abaixo.