Pontos inflexão

Pessoal tenho uma dúvida quanto a determinação dos pontos de inflexão. 

Tendo em vista que estes são os pontos em que a função muda de sentido e considerando o que vi no livro do James Stewart 6ª edição (p. 272) onde menciona que: "Em vista do teste da concavidade, há um ponto de inflexão sempre que a segunda derivada mudar de sinal. 

Assim, poderíamos encontrar os pontos de inflexão, de um modo bem parecido com o que foi feito para os pontos críticos, procedendo da seguinte forma: 


                                      f''(x)=0 \ ou \ f''(x) \textup{nao existe} 


considerando que se f'(x) \textup{nao existe}, então, f''(x) \textup{tambem nao existira}

Fiz isso para alguns exercícios e funcionou. 

Gostaria de saber se esta conclusão que fiz está correta.

Desde já agradeço pela colaboração.

Também fiquei nessa dúvida, mas imaginei uma função cujo gráfico tem o formato de um S. Imagine que esse S seja vertical bem no meio. Nesse caso, f´(x) não existe nesse meio, mas f´´(x) existe, porque o gráfico muda de concavidade nesse ponto.

Eduardo Sicale escreveu:Também fiquei nessa dúvida, mas imaginei uma função cujo gráfico tem o formato de um S. Imagine que esse S seja vertical bem no meio. Nesse caso, f´(x) não existe nesse meio, mas f´´(x) existe, porque o gráfico muda de concavidade nesse ponto.

Obrigado, pela dica. Infelizmente nossos professores de cálculo não mostram essas nuances e só aprofundar mais um pouquinho nos estudos que encontramos lacunas em em conhecimentos adquiridos por nós.

Eduardo Sicale escreveu:Também fiquei nessa dúvida, mas imaginei uma função cujo gráfico tem o formato de um S. Imagine que esse S seja vertical bem no meio. Nesse caso, f´(x) não existe nesse meio, mas f´´(x) existe, porque o gráfico muda de concavidade nesse ponto.

Obrigado, pela dica. Infelizmente nossos professores de cálculo não mostram essas nuances e só aprofundar mais um pouquinho nos estudos que encontramos lacunas em nossos conhecimentos.