Ponto de inflexão

por Guilherme Ozeias Batista Qua 05 Out 2016, 18:38

Boa noite,
Me deparei com esta questão e não consegui achar a solução, sempre fico com duas incógnitas no final, alguém poderia me dar uma luz?

Se f(x)=ax^3+bx^2, determine a e b para que o gráfico de f tenha um ponto de inflexão em (1,2).

por MuriloTri Qua 05 Out 2016, 19:16

O ponto de inflexão é onde a cavidade da equação muda e pode ser calculado igualando a segunda derivada a zero:

Segunda derivada: 6ax + 2b = 0 -> x = -b/3a

Ele diz que x deve ser 1 -> 3a = -b -> b = -3a

substitui na função:

f(x) = ax³ + (-3a)x²
f(x) = ax³ -3ax²
f(1) = 2 (Do enunciado)
2 = a*1 - 3a*1
2 = a - 3a
2 = -2a
a = -1

b = -3a
b = 3

por rihan Qua 05 Out 2016, 19:31

y = ax³ + bx²

y' = 3ax² + 2bx

y'' = 6ax + 2b

y''(1) = 0

6a + 2b = 0

y(1) = 2

a.1³ + b.1² = 2

/
3a + b = 0

a + b = 2
\

2a = -2 --> a = -1

b = 3