Ponto de inflexão

por Violeiro Sex 22 Jun 2012, 10:37

Seja a função: $\dpi{120} f\left ( x \right )=\frac{6x^5}{5}-\frac{2x^4}{4}$

Determine a abscissa do ponto de inflexão da função:

Agradecido pela ajuda.

cheers

por **Iago6** Sex 22 Jun 2012, 14:45

Violeiro escreveu:Seja a função: $Ponto de inflexão Gif$

Determine a abscissa do ponto de inflexão da função:

Agradecido pela ajuda.

$\dpi{120} f\left ( x \right )=\frac{6x^5}{5}-\frac{2x^4}{4} \\\ f'\left ( x \right )=6x^4 - 2x^3 \\\ f''\left ( x \right )= 24x^3- 6x^2 \\\ 24x^3- 6x^2 = 0 \\\ 24x= 6 \\\ x = \frac{1}{4} \ \textup{ Logo o ponto} (1/4,f(1/4))\textup { é um ponto de inflexão.}$

por **Elcioschin** Sex 22 Jun 2012, 15:14

Iago

A função mostrada é uma função polinomial -----> 20*f(x) = 24x^5 - 10x^4 = (24x - 10)*x^4

Como a função é do 5º grau ela tem 5 raízes:

a) Uma raíz quádrupla x = 0
b) Uma raiz x = 5/12

f '(x) = 6x^4 - 2x^3 = 2x^3*(3x - 1) ----> f '(x) = 0 ---> x = 0 ou x = 1/3

Para x = 1/3 ----> f"(x) = 24x^3 - 6x² = 24*(1/27) - 6*(1/9) ----> f"(x) > 0 ----> Mínimo

Assim, a função é tangente (por baixo) na origem, passa por um mínimo local em x = 1/3 e cruz o eixo x em x = 5/12

Logo, ela NÃO tem ponto de inflexão em x = 1/4

Será que o Viloleiro digitou certo ? Estranho 2x^4/4. Porque não x^4/2 ?

por Violeiro Sex 22 Jun 2012, 17:00

Olá mestre.

É isso mesmo, está digitado corretamente.

Eu tbm cheguei na mesma resposta do Iago.

:aac:

por **Iago6** Sex 22 Jun 2012, 22:23

Violeiro, é extamente isso que o Elcioschin fez.

Agradeço mais uma vez explicação/correção, Elcioschin.

por Violeiro Sex 22 Jun 2012, 22:53

Então o ponto de inflexão é x = 1/3 ? é isso?

por Man Utd Sex 04 Jul 2014, 16:23

Na verdade existe ponto de inflexão e é dado no ponto (0,0), observem :

$f^{\prime}(x)=2x^3(3x-1)$

$x=0 \;\;\;\; \wedge \;\;\;\;\; x=\frac{1}{3}$ são os pontos criticos (os valores que zeram a primeira derivada), mas somente $x=0$ zera a segunda derivada de f(x), e como x=0 faz parte do dominio de f, temos que em x=0 ocorre o ponto de inflexão.