Ponto de inflexão

Seja a função:

Determine a abscissa do ponto de inflexão da função:




Agradecido pela ajuda.

Iago

A função mostrada é uma função polinomial -----> 20*f(x) = 24x^5 - 10x^4 = (24x - 10)*x^4

Como a função é do 5º grau ela tem 5 raízes:

a) Uma raíz quádrupla x = 0
b) Uma raiz x = 5/12

f '(x) = 6x^4 - 2x^3 = 2x^3*(3x - 1) ----> f '(x) = 0 ---> x = 0 ou x = 1/3

Para x = 1/3 ----> f"(x) = 24x^3 - 6x² = 24*(1/27) - 6*(1/9) ----> f"(x) > 0 ----> Mínimo

Assim, a função é tangente (por baixo) na origem, passa por um mínimo local em x = 1/3 e cruz o eixo x em x = 5/12

Logo, ela NÃO tem ponto de inflexão em x = 1/4

Será que o Viloleiro digitou certo ? Estranho 2x^4/4. Porque não x^4/2 ?

Olá mestre.

É isso mesmo, está digitado corretamente.

Eu tbm cheguei na mesma resposta do Iago.

:aac:

Violeiro, é extamente isso que o Elcioschin fez.


Agradeço mais uma vez explicação/correção, Elcioschin.

Então o ponto de inflexão é x = 1/3 ? é isso?

Na verdade existe ponto de inflexão e é dado no ponto (0,0), observem :



são os pontos criticos (os valores que zeram a primeira derivada), mas somente   zera  a segunda derivada de f(x), e como x=0 faz parte do dominio de f, temos que em x=0 ocorre o ponto de inflexão.