Equação 2º Grau
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Equação 2º Grau
por FlavioMachado Qua 28 Mar 2018, 18:59
Se x1 é raiz da equação x²-x-1=0, calcule( x1^5 + 2)/(x1+1).
a)5
b)1/5
c)-1/5
c)3
e)-1
a)5
b)1/5
c)-1/5
c)3
e)-1
FlavioMachado- Jedi
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Re: Equação 2º Grau
por Victor011 Qua 28 Mar 2018, 19:39
O truque dessa questão é bastante conhecido. Vamos pegar a equação dada e multiplicar por x até chegarmos em x5. Veja:
• x2 - x - 1 = 0
multiplicando por x:
→ x3 - x2 - x = 0
Pela equação do problema, sabemos que x2 = x + 1. Substituindo:
→ x3- 2x -1 = 0
Agora vamos repetir esse passo até chegar em x5, e sempre que aparecer x2, nós substituímos por x+1. Veja:
• x3- 2x -1 = 0
→ x4 - 2x2 - x = 0 → x4 - 3x - 2 = 0
• x4 - 3x - 2 = 0
→ x5 - 3x2 - 2x = 0 → x5 - 5x - 3 = 0 → x5 + 2 = 5.(x+1)
logo:
(x5+2)/(x+1) = 5 [LETRA A]
• x2 - x - 1 = 0
multiplicando por x:
→ x3 - x2 - x = 0
Pela equação do problema, sabemos que x2 = x + 1. Substituindo:
→ x3- 2x -1 = 0
Agora vamos repetir esse passo até chegar em x5, e sempre que aparecer x2, nós substituímos por x+1. Veja:
• x3- 2x -1 = 0
→ x4 - 2x2 - x = 0 → x4 - 3x - 2 = 0
• x4 - 3x - 2 = 0
→ x5 - 3x2 - 2x = 0 → x5 - 5x - 3 = 0 → x5 + 2 = 5.(x+1)
logo:
(x5+2)/(x+1) = 5 [LETRA A]
Victor011- Fera
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Re: Equação 2º Grau
por Elcioschin Qua 28 Mar 2018, 19:54
Outro modo
Para a raiz positiva ---> x1 = (1 + √5)/2
x1² = (1 + 5 + 2.√5)/4 ---> x1² = (3 + √5)/2
x14 = (9 + 5 + 6.√5)/4 ---> x14 = (7 + 3.√5)/2
x15 + 2 = x14.x + 2 ---> Calcule o numerador
Calcule o denominador x1 + 1
Divida ambos e achará 5
Para a raiz positiva ---> x1 = (1 + √5)/2
x1² = (1 + 5 + 2.√5)/4 ---> x1² = (3 + √5)/2
x14 = (9 + 5 + 6.√5)/4 ---> x14 = (7 + 3.√5)/2
x15 + 2 = x14.x + 2 ---> Calcule o numerador
Calcule o denominador x1 + 1
Divida ambos e achará 5
Elcioschin- Grande Mestre
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