Equação 2º grau

por Motteitor Qua 28 Dez 2016, 12:28

Resolva a equação:
$Equação 2º grau Gif$

V=conjunto vazio.:

por **petras** Qua 28 Dez 2016, 12:33

Todos os expoentes são pares portanto nunca teremos 0 como igualdade. O valor mínimo da expressão é quando x = 0 e portanto 0 + 1 = 0 (Absurdo)

por **Elcioschin** Qua 28 Dez 2016, 12:59

Concordo com o Petras: a equação não tem solução real.

Mas ela pode ter 8 raízes complexas (sendo 4 conjugadas). Infelizmente o enunciado não está completo: ele deveria ter dito para indicar as raízes no conjunto dos reais.

por Motteitor Qua 28 Dez 2016, 13:17

Esse exercício é do Noções de Matemática (Aref) e, de fato, ele (livro) não especificou em qual conjunto seria dada a respostas. Mas no gabarito é um conjunto vazio, então deve ser nos Reais.

Então sempre que eu tiver uma equação desse tipo, onde os expoentes são todos pares ela não terá solução real?

Mas dá pra tentar simplifica-la; fatorando ou algo assim?

por **petras** Qua 28 Dez 2016, 16:57

Cuidado com o SEMPRE em matemática. Como o Mestre disse haveria as raízes complexas, tudo depende do contexto do enunciado.
É melhor fazer a análise que lhe servirá para qualquer exercício do que memorizar uma regra. (Por exemplo, uma equação desse tipo sem a constante 1 teria o zero como uma das soluções, se fosse -1 n o lugar de 1 teríamos soluções reais, ou seja, não vale a pena memorizar um caso entre tantos outros)

por **Elcioschin** Qua 28 Dez 2016, 17:19

Vejam exemplos do que o petras falou

a) x⁴ + x² - 2 = 0 ---> os expoentes de x são pares, mas teremos 2 raízes imaginárias e duas reais:

x² = {- 1 ± √[1² - 4.1.(-2)]}/2 ---> x² = (- 1 - 3)/2 ---> x² = - 2 ---> x' = √2.i ---> x" = -√2.i

x² = {- 1 + √[1² - 4.1.(-2)]}/2 ---> x² = (- 1 + 3)/2 ---> x² = 1 ---> x"' = -1 ---> x"" = 1

b) x⁸ + x⁶ + x⁴ + x² = 0 ---> (x⁶ + x⁴ + x²).x² = 0 ---> 2 raízes x = 0 e 6 raízes complexas