Progressão aritmética em função polinomial

por Salenave Ter 20 Mar 2018, 10:40

(UFU) Seja uma f: R → R a função definida por f(x) = x² -x +a. Sejam p, q, r e s números reais, tais que p ≠ q e r ≠ s. Sobre a igualdade

Progressão aritmética em função polinomial Codeco11

é correto afirmar que:

a) é verdadeira somente se p > q e s > r
b) é falsa quaisquer que sejam os valores de p, q, r e s
c) é verdadeira se q, r, s, p são termos de uma progressão aritmética, nessa ordem
d) é verdadeira somente se p < q e s < r

GAB:

por evandronunes Qua 21 Mar 2018, 08:44

Temos:

\frac{f(p)-f(q)}{p-q}=\frac{f(s)-f(r)}{s-r}

\frac{p^2-p+a-(q^2-q+a)}{p-q}=\frac{s^2-s+a-(r^2-r+a)}{s-r}

\frac{p^2-p-q^2+q}{p-q}=\frac{s^2-s-r^2+r}{s-r}

\frac{(p^2-q^2)-(p-q)}{p-q}=\frac{(s^2-r^2)-(s-r)}{s-r}

\frac{(p+q)(p-q)-(p-q)}{p-q}=\frac{(s+r)(s-r)-(s-r)}{s-r}

\frac{(p-q)[(p+q)-1]}{p-q}=\frac{(s-r)[(s+r)-1]}{s-r}

Como p \neq q e s \neq r, logo

p+q-1=s+r-1

p+q=s+r

Os itens a, b e d são incorretos.

Se q, r, s e p formam, nessa ordem, uma PA, existe a seguinte relação: "A soma de dois termos equidistantes dos extremos de uma PA finita é igual à soma dos extremos. "

Portanto, o item correto é o c.

Progressão aritmética em função polinomial

Progressão aritmética em função polinomial

Re: Progressão aritmética em função polinomial

Um fórum livre e democrático.