Qual a taxa mensal de juros da aplicação?

por Luiz 2017 Seg 19 Mar 2018, 23:07

Um indivíduo depositou $500,00, mensalmente, durante 1,75 ano. Sabendo que conseguiu um montante de $ 13.958,91. Qual foi a taxa mensal de juros dessa aplicação?

R: não tenho gabarito.

por Luiz 2017 Ter 20 Mar 2018, 17:59

Luiz 2017 escreveu:

Um indivíduo depositou $500,00, mensalmente, durante 1,75 ano. Sabendo que conseguiu um montante de $ 13.958,91. Qual foi a taxa mensal de juros dessa aplicação?
R: não tenho gabarito.

Solução:

Equação de Baily para o valor futuro:

i = h\cdot \left[ \frac{12+(n+1)h} {12+2(n+1)h} \right]

onde:

h = \left( \frac{FV}{n\cdot PMT} \right) ^ {\frac{2}{n-1}} - 1

sendo:

FV = 13.958,91
PMT = 500,00
n = 1,75 ano = 1,75 x 12 = 21 meses
i = ?

Substituindo valores:

h = \left( \frac{13958,91}{21\times 500} \right) ^ {\frac{2}{21-1}} - 1

h = \left( \frac{13958,91}{10500} \right) ^ {2/20} - 1

h = (1,32942) ^ {0,1} - 1

h = 0,028883543

i = 0,028883543\cdot \left[ \frac{12+(21+1)0,028883543} {12+2(21+1)0,028883543} \right]

i = 0,028883543\times \frac{12,63543795} {13,2708759}

i = 0,027500537

\boxed{ i \approx 2,75\%\;\text{a.m.}}

por **jota-r** Ter 20 Mar 2018, 18:51

Luiz 2017 escreveu:
Luiz 2017 escreveu:

Um indivíduo depositou $500,00, mensalmente, durante 1,75 ano. Sabendo que conseguiu um montante de $ 13.958,91. Qual foi a taxa mensal de juros dessa aplicação?
R: não tenho gabarito.

Solução:

Equação de Baily para o valor futuro:

i = h\cdot \left[ \frac{12+(n+1)h} {12+2(n+1)h} \right]

onde:

h = \left( \frac{FV}{n\cdot PMT} \right) ^ {\frac{2}{n-1}} - 1

sendo:

FV = 13.958,91
PMT = 500,00
n = 1,75 ano = 1,75 x 12 = 21 meses
i = ?

Substituindo valores:

h = \left( \frac{13958,91}{21\times 500} \right) ^ {\frac{2}{21-1}} - 1

h = \left( \frac{13958,91}{10500} \right) ^ {2/19} - 1

h = (1,32942) ^ {0,10526316} - 1

h = 0,030426631

i = 0,030426631\cdot \left[ \frac{12+(21+1)0,030426631} {12+2(21+1)0,030426631} \right]

i = 0,030426631\times \frac{12,66938589} {13,33877178}

i = 0,028899717

\boxed{ i \approx 2,89\%\;\text{a.m.}}

Olá.

i = 2,89% a.m.?

Vejamos:

13.958,91 = [500*(1+2,89%)^21-1]/2,89%
---->
13.958,91 = 14.169,83

Um abraço.

por Luiz 2017 Ter 20 Mar 2018, 19:07

jota-r escreveu:
Olá.

i = 2,89% a.m.?

Vejamos:

13.958,91 = [500*(1+2,89%)^21-1]/2,89%
---->
13.958,91 = 14.169,83

Um abraço.

jota, não preciso dizer a você que a equação de Baily é uma aproximação, ou preciso? O valor exato, calculado pela HP-12c, ou pelo método de Newton, ou pelo Wolfram, dá 2,75% a.m.

Mas como você sempre se opõe ao uso de recursos tecnológicos, isto me levou a deixar o cálculo manual assim mesmo como referência didática.

A propósito, como você calcularia, de outra forma, a taxa deste problema?

Sds.

por **jota-r** Ter 20 Mar 2018, 20:58

Luiz 2017 escreveu:
jota-r escreveu:
Olá.

i = 2,89% a.m.?

Vejamos:

13.958,91 = [500*(1+2,89%)^21-1]/2,89%
---->
13.958,91 = 14.169,83

Um abraço.

jota, não preciso dizer a você que a equação de Baily é uma aproximação, ou preciso? O valor exato, calculado pela HP-12c, ou pelo método de Newton, ou pelo Wolfram, dá 2,75% a.m.

Mas como você sempre se opõe ao uso de recursos tecnológicos, isto me levou a deixar o cálculo manual assim mesmo como referência didática.

A propósito, como você calcularia, de outra forma, a taxa deste problema?

Sds.

Luiz, sei,sim, que a equação de Baily é uma aproximação. Mas também sei que a aproximação não é tão grosseira assim.
Como eu calcularia a taxa deste problema? Se eu fosse fazer isto, também seria por meio da fórmula de Baily. Mas teria
um pouco mais de cuidado para não incidir em "erro material". Você cometeu um e eu esperava que você o encontrasse.
Procure-o!

Um abraço.

por Luiz 2017 Ter 20 Mar 2018, 21:54

De fato foi um erro material, já que 21-1=19 jamais se verificará. Portanto já retifiquei. Mas, ignomínias das ignomínias, seja 2,89% ou 3%, ambos valores diferem do valor exato que é 2,75%.

Mas você "cordialmente" alertou-me a tempo.

Sds.

por **jota-r** Qua 21 Mar 2018, 12:20

Luiz 2017 escreveu:
Luiz 2017 escreveu:

Um indivíduo depositou $500,00, mensalmente, durante 1,75 ano. Sabendo que conseguiu um montante de $ 13.958,91. Qual foi a taxa mensal de juros dessa aplicação?
R: não tenho gabarito.

Solução:

Equação de Baily para o valor futuro:

i = h\cdot \left[ \frac{12+(n+1)h} {12+2(n+1)h} \right]

onde:

h = \left( \frac{FV}{n\cdot PMT} \right) ^ {\frac{2}{n-1}} - 1

sendo:

FV = 13.958,91
PMT = 500,00
n = 1,75 ano = 1,75 x 12 = 21 meses
i = ?

Substituindo valores:

h = \left( \frac{13958,91}{21\times 500} \right) ^ {\frac{2}{21-1}} - 1

h = \left( \frac{13958,91}{10500} \right) ^ {2/20} - 1

h = (1,32942) ^ {0,1} - 1

h = 0,028883543

i = 0,028883543\cdot \left[ \frac{12+(21+1)0,028883543} {12+2(21+1)0,028883543} \right]

i = 0,028883543\times \frac{12,63543795} {13,2708759}

i = 0,030336101

\boxed{ i \approx 3\%\;\text{a.m.}}

Olá.

"Cordialmente", venho, mais uma vez, alertá-lo de que o amigo cometeu mais um "erro material" no mesmo exercício, qual seja:

i = 0,028883543*(12,63543795/13,2708759) = 0,0275005 ≈ 2,75%, que, segundo você, é o valor exato da taxa.

Um abraço.

por Luiz 2017 Qua 21 Mar 2018, 16:00

jota-r escreveu:Olá.

"Cordialmente", venho, mais uma vez, alertá-lo de que o amigo cometeu mais um "erro material" no mesmo exercício, qual seja:

i = 0,028883543*(12,63543795/13,2708759) = 0,0275005 ≈ 2,75%, que, segundo você, é o valor exato da taxa.

Um abraço.

Corrigido. Tinha feito sem conferir. Redimo-me.