Logaritmo Natural

por Kaminii Dom 18 Mar 2018, 20:20

Gente, podem me ajudar?

Por que 2ln x = 1 é raiz quadrada de e?

Nas resoluções há a seguinte conta:

2ln x = 1
ln x = e1/2

x = raiz quadrada de e

não deveria então, ser 1/2 ln x =1?
Obrigada!

por **Elcioschin** Dom 18 Mar 2018, 20:40

Não

2.ln(x) = ln(x²) ---> ln(e) = 1

ln(x²) = ln(e) ----> x² = e ---> x = √e

Ou então: 2.ln(x) = 1 ---> ln(x) = 1/2 ---> x = e^1/2 ---> x = √e

por Luiz 2017 Dom 18 Mar 2018, 22:23

Kaminii escreveu:
Gente, podem me ajudar?

Por que 2ln x = 1 é raiz quadrada de e?

Nas resoluções há a seguinte conta:

2ln x = 1
ln x = e1/2

x = raiz quadrada de e

não deveria então, ser 1/2 ln x =1?
Obrigada!

Inicialmente é preciso dizer que:

\ln(x) = \log_e(x)

Portanto:

2\ln(x) = 1

é a mesma coisa que:

2\log_e(x) = 1

Passando o 2 para o 2º membro:

\log_e(x) = 1/2

Mas, por definição (propriedade dos logaritmos):

\log_b(x) = y \Longleftrightarrow x = b^y

Logo, por analogia:

\log_e(x) = 1/2 \Longleftrightarrow x = e^{1/2} = \sqrt{e}

ou:

\boxed{\ln(x) = 1 \Rightarrow x = \sqrt{e} }