Expressão algébrica
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Expressão algébrica
por Convidado Qui 01 Mar 2018, 17:41
(Enem) Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y= log (x), conforme a figura.
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros.
A expressão algébrica que determina a altura do vidro é
\quad&space;\log&space;{&space;\quad&space;\left(&space;\frac&space;{&space;n\quad&space;+\quad&space;\sqrt&space;{&space;n²\quad&space;+\quad&space;4&space;}&space;}{&space;2&space;}&space;\right)&space;}&space;-\quad&space;log\quad&space;\left(&space;\frac&space;{&space;n\quad&space;-\quad&space;\sqrt&space;{&space;n²\quad&space;+\quad&space;4&space;}&space;}{&space;2&space;}&space;\right)&space;\\&space;\\&space;b)\quad&space;log\quad&space;\left(&space;1\quad&space;+\quad&space;\frac&space;{&space;n&space;}{&space;2&space;}&space;\right)&space;\quad&space;-\quad&space;log\quad&space;\left(&space;1\quad&space;-\quad&space;\frac&space;{&space;n&space;}{&space;2&space;}&space;\right)&space;\\&space;\\&space;c)\quad&space;log\quad&space;\left(&space;1\quad&space;+\quad&space;\frac&space;{&space;n&space;}{&space;2&space;}&space;\right)&space;\quad&space;+\quad&space;log\quad&space;\left(&space;1\quad&space;-\quad&space;\frac&space;{&space;n&space;}{&space;2&space;}&space;\right)&space;\\&space;\\&space;d)\quad&space;log\quad&space;\left(&space;\frac&space;{&space;n\quad&space;+\quad&space;\sqrt&space;{&space;n²\quad&space;+\quad&space;4&space;}&space;}{&space;2&space;}&space;\right)&space;\\&space;\\&space;e)\quad&space;2log\quad&space;\left(&space;\frac&space;{&space;n\quad&space;+\quad&space;\sqrt&space;{&space;n²\quad&space;+\quad&space;4&space;}&space;}{&space;2&space;}&space;\right) "a)\quad \log { \quad \left( \frac { n\quad +\quad \sqrt { n²\quad +\quad 4 } }{ 2 } \right) } -\quad log\quad \left( \frac { n\quad -\quad \sqrt { n²\quad +\quad 4 } }{ 2 } \right) \\ \\ b)\quad log\quad \left( 1\quad +\quad \frac { n }{ 2 } \right) \quad -\quad log\quad \left( 1\quad -\quad \frac { n }{ 2 } \right) \\ \\ c)\quad log\quad \left( 1\quad +\quad \frac { n }{ 2 } \right) \quad +\quad log\quad \left( 1\quad -\quad \frac { n }{ 2 } \right) \\ \\ d)\quad log\quad \left( \frac { n\quad +\quad \sqrt { n²\quad +\quad 4 } }{ 2 } \right) \\ \\ e)\quad 2log\quad \left( \frac { n\quad +\quad \sqrt { n²\quad +\quad 4 } }{ 2 } \right)")
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros.
A expressão algébrica que determina a altura do vidro é
Convidado- Convidado
Re: Expressão algébrica
por gilberto97 Qui 01 Mar 2018, 22:50
Boa noite.
Pelo enunciado:
... (I)
Mas
...(II)
De I:
... (III)
(II) em (III):
Multiplicando tudo por
, vem:
Fazendo
, temos
(Pois u deve ser positivo, do contrário h seria complexo).
Obs: usei a base 10, mas qualquer uma serviria. Isso fica evidente na solução acima.
Pelo enunciado:
Mas
De I:
(II) em (III):
Multiplicando tudo por
Fazendo
Obs: usei a base 10, mas qualquer uma serviria. Isso fica evidente na solução acima.
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