modulo resultante
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modulo resultante
por Carlos Roberto de Lima Ter Fev 20 2018, 20:47
A razão entre o módulo da resultante de dois vetores e o módulo da componente maior é raiz quadrada de dois sobre dois. A razão entre os módulos das componentes é raiz quadrada de dois. Qual ângulo é formado entre estes dois vetores?
Carlos Roberto de Lima- Iniciante
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Re: modulo resultante
por Elcioschin Ter Fev 20 2018, 22:11
Sejam Va e Vb os dois vetores, tais que Vb > Va e seja Vr o vetor resultante de ambos.
Vr/Vb = √2/2 ---> Vr = Vb.√2/2 ---> I
Vb/Va = √2 ---> Va = Vb/√2 ---> Va = Vb.√2/2 ---> II
Vr² = Va² + Vb² + 2.Va.Vb.cosθ ---> Substituindo I e II --->
(Vb.√2/2)² = (Vb.√2/2)² + Vb² + 2.(Vb.√2/2).Vb.cosθ --->
Vb²/2 = Vb²/2 + Vb² + Vb².cosθ ---> : Vb²
1/2 = 1/2 + 1 + cosθ ---> cosθ = - 1 ---> θ = 180º
Vr/Vb = √2/2 ---> Vr = Vb.√2/2 ---> I
Vb/Va = √2 ---> Va = Vb/√2 ---> Va = Vb.√2/2 ---> II
Vr² = Va² + Vb² + 2.Va.Vb.cosθ ---> Substituindo I e II --->
(Vb.√2/2)² = (Vb.√2/2)² + Vb² + 2.(Vb.√2/2).Vb.cosθ --->
Vb²/2 = Vb²/2 + Vb² + Vb².cosθ ---> : Vb²
1/2 = 1/2 + 1 + cosθ ---> cosθ = - 1 ---> θ = 180º
Elcioschin- Grande Mestre
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