Tópicos de Matemática IME/ITA
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Tópicos de Matemática IME/ITA
por amandaperrea Seg 19 Fev 2018, 17:45
Qual o valor de:
4011³-2006³-2005³/(4011)*(2006)*(2005)
4011³-2006³-2005³/(4011)*(2006)*(2005)
- Resposta:
- 3
amandaperrea- Iniciante
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Re: Tópicos de Matemática IME/ITA
por Elcioschin Seg 19 Fev 2018, 17:54
Basta lembrar que 4011 = 2006 + 2005
Numerador:
(2006 + 2005)³ - 200³6 - 2005³ = 2006³ + 3.2006².2005 + 3.2006.2005² + 2005³ - 2006³ - 2005³
= 3.2006².2005 + 3.2006.2205² = 3.2006.2005.(2006 + 2005) = 3.2006.2005.4011
Denominador: 4011.2006.2005
Complete
Numerador:
(2006 + 2005)³ - 200³6 - 2005³ = 2006³ + 3.2006².2005 + 3.2006.2005² + 2005³ - 2006³ - 2005³
= 3.2006².2005 + 3.2006.2205² = 3.2006.2005.(2006 + 2005) = 3.2006.2005.4011
Denominador: 4011.2006.2005
Complete
Última edição por Elcioschin em Ter 17 Set 2019, 18:20, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Tópicos de Matemática IME/ITA
por Nickds12 Ter 17 Set 2019, 16:15
4011³-2006³-2005³/(4011)*(2006)*(2005)
Essa questão realmente parece muito complicada de se resolver numericamente, então considere
2006 = x
2005 = x-1
4011 = 2x - 1
Coloque tudo em forma de variável
((2x-1)^3 - x^3 - (x-1)^3)/((2x-1)*x*(x-1))
Agora desenvolvendo o numerador e o denominador
(2x-1)^3 - x^3 - (x-1)^3) = 3x - 9x^2 + 6x^3
(2x-1)*x*(x-1) = x - 3x^2 + 2x^3
Perceba que o termo 3x - 9x^2 + 6 x^3 é o triplo de x - 3x^2 + 2x^3
3*(x - 3x^2 + 2x^3) = 3x - 9x^2 + 6 x^3
Portanto, a resposta é 3
Essa questão realmente parece muito complicada de se resolver numericamente, então considere
2006 = x
2005 = x-1
4011 = 2x - 1
Coloque tudo em forma de variável
((2x-1)^3 - x^3 - (x-1)^3)/((2x-1)*x*(x-1))
Agora desenvolvendo o numerador e o denominador
(2x-1)^3 - x^3 - (x-1)^3) = 3x - 9x^2 + 6x^3
(2x-1)*x*(x-1) = x - 3x^2 + 2x^3
Perceba que o termo 3x - 9x^2 + 6 x^3 é o triplo de x - 3x^2 + 2x^3
3*(x - 3x^2 + 2x^3) = 3x - 9x^2 + 6 x^3
Portanto, a resposta é 3
Nickds12- Mestre Jedi
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Localização : RJ
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