Fatoração (Tópicos de Matemática)

por Convidado Sáb 31 Jan 2015 - 22:48

Sabendo que (x + 1/x)² = 3 calcule x³ + 1/x³.

OBS:O livro está com a resolução errada =\ alguém poderia me ajudar?

por **LPavaNNN** Sáb 31 Jan 2015 - 23:12

por Armando Vieira Sáb 31 Jan 2015 - 23:23

Olá, primeiro vamos realizar a primeira operação:

(x + 1/x)² = x² + 2.(x/x) + 1/x²
(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²
(x + 1/x)² = 3
x² + 2 + 1/x² = 3
x² + 1/x² = 1

Agora vamos fatorar a segunda equação, só lembrando:
Fatoração (Tópicos de Matemática) U+SNQSt27e4mQUp4yeQ7bn4Xc27cYXrz4wlsML1584R8YM+q3QC6IGgAAAABJRU5ErkJggg==

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x³ + 1/x³ = (x + 1/x) (x² - 1.x/x + 1/x²)
x³ + 1/x³ = (x + 1/x) (x² - 1 + 1/x²)
x³ + 1/x³ = (x + 1/x) (x² + 1/x² - 1)
Observe que a equação em destaque é idêntica à primeira equação, logo podemos substituir o valor da primeira na segunda:
x³ + 1/x³ = (x + 1/x) (1 - 1)
x³ + 1/x³ = (x+1/x) . (0)
como todo número multiplicado por 0 é zero, x³ + 1/x³ = 0