Cilindro equilátero inscrito e circunscrito

por Victor Luz Sáb 27 Jan - 18:45

Determine a razão entre o volume de um cilindro equilátero circunscrito e o volume de um cilindro equilátero inscrito em uma esfera.

Gabarito: 2√2

por polenta Sáb 27 Jan - 19:17

O cilindro equilátero é um sólido de revolução gerado a partir de um quadrado.
Sua altura, portanto, é o dobro do raio da base.

No cilindro inscrito:
o raio da esfera corresponde à metade da diagonal do quadrado gerador do cilindro

r = l√2/2

l = 2r/√2

Seu volume será:
Vi = π.(r/√2)².2r/√2
Vi = √2/2.πr³

No cilindro circunscrito:
o raio da esfera corresponde à metade do lado do quadrado gerador do cilindro

Vc = πr².2r
Vc = 2πr³

A razão Vc/Vi portanto será:

2πr³
------ = 2√2
√2/2.πr³

Desculpe-me pela má qualidade de visualização dos cálculos, meu editor latex não funcionou.