UERJ-Função Modular

por biologiaéchato Qui 14 Dez 2017, 15:04

42. (UERJ) O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo com a seguinte equação:
V = 10 - |4 - 2t| - |2t - 6|

V é o volume medido em m³ após t horas,
T é o tempo em horas, contadas a partir de 8h de uma manhã.
Determine os horários inicial e final dessa manhã em que o volume permanece constante.

Tem algum jeito de resolver sem ter que ficar testando valor por valor?

por biologiaéchato Qui 14 Dez 2017, 15:09

Tentei fazer por f(t)=f(t+1)

f(t)=f(t+1)
10-|4-2t|-|2t-6|=10-|4-2(t+1)|-|2(t+1)-6|
-|4-2t|-|2t-6|=-|4-2t-2|-|2t+2-6|
|4-2t|+|2t-6|=|2-2t|+|2t-4|

A partir disso não consegui mais.

Aliás, o gabarito é entre 10h e 11h.
Obrigado.

por MalcolnMed Qui 14 Dez 2017, 15:17

V = 10 - |4 - 2t| - |2t - 6|
10 - |4 - 2t| - |2t - 6| = 10 - |4 - 2(t+1)| - |2(t+1) - 6|
10 - 4 + 2t - 2t + 6 = 10 - 4 -2t - 2 - 2t - 2 - 6
6 + 0t + 6 = 6 -4t - 2 - 2 - 6
12 = -4 - 4t
4t = 8
t = 2.

t(2) = 10 horas
t + 1 = 11 horas.

Bons estudos =)

por biologiaéchato Qui 14 Dez 2017, 15:34

MalcolnMed escreveu:V = 10 - |4 - 2t| - |2t - 6|
10 - |4 - 2t| - |2t - 6| = 10 - |4 - 2(t+1)| - |2(t+1) - 6|
10 - 4 + 2t - 2t + 6 = 10 - 4 -2t - 2 - 2t - 2 - 6
6 + 0t + 6 = 6 -4t - 2 - 2 - 6
12 = -4 - 4t
4t = 8
t = 2.

t(2) = 10 horas
t + 1 = 11 horas.

Bons estudos =)

10-|4-2t|-|2t-6|=10-|4-2(t+1)|-|2(t+1)-6|
10-4+2t-2t-+6=10-4+2t+2-2t-2-6

Acho que você fez errado mano, ali as variáveis se anulam, e não sei como vc tirou -2t, sendo que o correto deveria ser +2t.

por MalcolnMed Qui 14 Dez 2017, 15:48

Tens razão. Desatenção minha Rolling Eyes

Substituindo ali como t e t+1 é inviável, pois poderia ser mais de 2 horas que permanecesse constante.

Devemos então, de forma mais simples, olhar a equação.
V = 10 - |4 - 2t| - |2t - 6|
Para que o volume seja constante,
4 - 2t = 0 4 = 2t t = 2
2t - 6 = 0 2t = 6 t = 3.

Veja que, assumindo t = 2:
V = 10 - 4 + 4 - 4 + 6
V = 12

t = 3:
V = 10 - 4 + 6 - 6 + 6
V = 12.

por biologiaéchato Qui 14 Dez 2017, 16:14

Muito obrigado amigo.
Com toda essa "burocracia", creio que o mais fácil seja substituir resultado por resultado na função, até achar 2 resultados iguais.

Também percebi uma "referência" no enunciado.

42. (UERJ) O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo com a seguinte equação:

V = 10 - |4 - 2t| - |2t - 6|

V é o volume medido em m³ após t horas,
T é o tempo em horas, contadas a partir de 8h de uma manhã.
Determine os horários inicial e final dessa manhã em que o volume permanece constante.

O enunciado "incita" que o volume permaneceu constante nessa manhã, ou seja, antes do meio-dia.
12-8=4
No máximo em 4 horas o tanque encheria.
Aí é fácil, só substituir os valores 1,2,3 e 4, algo extremamente rápido.