Função- Uerj

por Wanderlei Costa Seg 29 Jun 2020, 12:04

(UERJ) A figura abaixo mostra um anteparo parabólico que é representado pela função f(x) = (-√3/3)x² + 2√3x. Uma bolinha de aço é lançada da origem e segue uma trajetória retilínea. Ao incidir no vértice do anteparo é refletida e a nova trajetória é simétrica à inicial, em relação ao eixo da parábola. O valor do ângulo de incidência ∝ corresponde a :

a) 30° b) 45° c) 60° d) 75°

GAB: A

por Lucius Draco Seg 29 Jun 2020, 12:54

i) Fazendo a raízes da função temos:

[latex]f(x)=-\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot x^2 + 2\sqrt{3}\cdot x \Rightarrow raizes:0\; e \; 6[/latex]

Logo,

A(0,0) e B(6,0)

ii) O vertice é dado por:

[latex]x_{v}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2 \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}=3[/latex]

e

[latex]y_{v}=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{(2\sqrt{3})^2-4\cdot \left ( -\frac{\sqrt{3}}{3} \right )\cdot 0}{4\cdot \left ( -\frac{\sqrt{3}}{3} \right )}=3\sqrt{3}[/latex]

iii) Logo temos: