Uerj - função quadrática

por AmauriFelipe Qui 24 Jun 2021, 16:20

Observe a função f, definida por f(x) = x² - 2kx + 29 para todo x pertencente a R. Se f(x)≥4, para todo número real x, o valor mínimo da função f é 4. Assim, o valor positivo do parâmetro k é:

a) 5 b) 6 c) 10 d) 15

Como eu tentei resolver:

4 = -[(-2k)² - 4 . 1 . 29] . (4 . 1)^-1 -> k = [latex]\sqrt{33}[/latex]

por Fibonacci13 Qui 24 Jun 2021, 17:24

Olá AmauriFelipe,

Perceba que a > 0, ou seja a parábola possui concavidade para cima.

Vamos chamar o ponto máximo de "p".

Segundo o enunciando, podemos concluir que:

F(p) = 4

O "YV"(y do vértice) é F(P), e o "XV"(x do vértice) é P , portanto temos que:

F(p) = YV

YV = -(b^2 -4ac)/4ac ----> -(4k^2 -4.1.29)/4 = -k^2 + 29 = 4

XV = -b/2a -----> 2k/2 -----> k

k^2 = 29-4 = 25 = +- 5

Porém só pede o valor positivo, que no caso é o 5.

Conseguiu entender?