Produto Notáveis
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Produto Notáveis
por FlavioMachado Sáb 04 Nov 2017, 13:56
Se x² - x -1=0 então x^3 -2x + 1 é igual a :
a)metade de um menos raiz quadrada de cinco
b)zero
c)metade de um mais raiz quadrada de cinco
d)dois
e)três
a)metade de um menos raiz quadrada de cinco
b)zero
c)metade de um mais raiz quadrada de cinco
d)dois
e)três
FlavioMachado- Jedi
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Re: Produto Notáveis
por SpaceFunction Sáb 04 Nov 2017, 15:26
E = x³ - 2x + 1 = x³ + x² - x² - 2x +1
E = x³ - x² + (x-1)²
E = x²(x-1) + (x-1).(x-1)
E = (x-1)(x²+x-1)
x² - x -1 = 0
x² + x -1 = 2x
E = (x-1)(2x)
As raízes dessa equação: x² - x -1 = 0 são
x = (1±√5)/2
Ao realizar as devidas operações, você irá perceber que, para qualquer raiz,
E = 2.
E = x³ - x² + (x-1)²
E = x²(x-1) + (x-1).(x-1)
E = (x-1)(x²+x-1)
x² - x -1 = 0
x² + x -1 = 2x
E = (x-1)(2x)
As raízes dessa equação: x² - x -1 = 0 são
x = (1±√5)/2
Ao realizar as devidas operações, você irá perceber que, para qualquer raiz,
E = 2.
SpaceFunction- Recebeu o sabre de luz
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Re: Produto Notáveis
por fantecele Sáb 04 Nov 2017, 19:00
Uma outra forma seria assim:
x³ - 2x + 1 (I)
x² - x - 1 = 0 (II)
Multiplicando por (II) x:
x³ - x² - x = 0
x³ = x² + x (III)
Substituindo (III) em (I)
x² + x - 2x + 1
x² - x + 1 (IV)
Agora em (II) de novo:
x² - x - 1 = 0
x² - x + 1 - 1 - 1 = 0
x² - x + 1 - 2 = 0
- x + 1 = 2 - x²
Substituindo essa relação em (IV):
x² + 2 - x² = 2
x³ - 2x + 1 (I)
x² - x - 1 = 0 (II)
Multiplicando por (II) x:
x³ - x² - x = 0
x³ = x² + x (III)
Substituindo (III) em (I)
x² + x - 2x + 1
x² - x + 1 (IV)
Agora em (II) de novo:
x² - x - 1 = 0
x² - x + 1 - 1 - 1 = 0
x² - x + 1 - 2 = 0
- x + 1 = 2 - x²
Substituindo essa relação em (IV):
x² + 2 - x² = 2
fantecele- Fera
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