Analise as proposições abaixo e marque a alternativa correta.

por Mhiime Qua 18 maio 2011, 19:00

Seja x um número racional qualquer e y um irracional qualquer. Analise as proposições abaixo e marque a alternativa correta.

I. (raiz de 2 . x) pode ser racional.
II. y² é sempre irracional.
III. y³nem sempre é irracional.
IV. raiz de x é sempre um número real

por **abelardo** Qua 18 maio 2011, 23:33

Lembrando que as quatro operações fundamentais são fechadas para $\dpi{120} \mathbb{Q}$ , mas $\dpi{120} \mathbb{R}-\mathbb{Q}$ nem sempre é fechado para as quatro operações..

(Propriedade do fechamento ... lelelé, lalalá).

I. $\dpi{120} \sqrt[]{2\cdot x}$ pode ser racional.

Verdade. Sendo x um número racional, podemos dizer que x vale dois. $\dpi{120} \sqrt[]{2\cdot 2}=2$

II. $\dpi{120} y^2$ é sempre irracional.

Falsidade. Como exemplo: $\dpi{120} y=\sqrt[]{2} \to y^2=(\sqrt{2})^2\to y=2$

III. $\dpi{120} y^3$ nem sempre é irracional.

Verdade. $\dpi{120} y=\sqrt[3]{2} \to y^3=(\sqrt[3]{2})^3\to y=2$

IV. $\dpi{120} \sqrt{x}$ .

Falsidade. ''x'' pode ser um número negativo e sua raíz quadrada não é um número real, já que não existe nenhum número real que multiplicado por ele mesmo produza um número negativo.

Analise as proposições abaixo e marque a alternativa correta.

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Re: Analise as proposições abaixo e marque a alternativa correta.

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