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OBF 2016

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Mensagem por NegãoDaMeiaNoite Qui 28 Set 2017, 22:42

O paramagnetismo de materiais pode ser explicado pelo comportamento do alinhamento ou não dos momentos de dipolo magnético de seus átomos. Simplificadamente, em uma convenção na qual o eixo cartesiano z aponta para cima, a componente z do momento de dipolo magnético pode assumir apenas os valores +μ0  (para cima) ou -μ0  (para baixo), onde μ0 é a intensidade do momento de dipolo magnético de cada átomo. Na ausência de campo magnético externo, os momentos de dipolo magnético dos átomos estão orientados ao acaso, de forma que a magnetização M do sistema, dada pela soma dos momentos de dipolo magnéticos, é nula. Na presença de um campo magnético apontando na direção z, M é diferente de zero, pois os dipolos magnéticos tendem a se alinhar com o campo externo. Entretanto, o alinhamento não é total, pois além da interação com o campo, há interações térmicas que favorecem o desordenamento. Em materiais paramagnéticos, a intensidade do campo externo B e a temperatura T determinam a probabilidade de alinhamento de um dipolo magnético com o campo. Considere uma determinada situação na qual a probabilidade de um dipolo magnético se orientar na direção do campo é p=3/4. Qual a probabilidade de um grupo de 6 átomos apresentar a magnetização M=2μ0?

O jeito que eu pensei em fazer essa questão foi:
Primeiro há duas possibilidades para os átomos: estar orientado na direção do campo (3/4) ou não estar (1/4).
Depois há mais duas possibilidades: Apontado para cima (1/2) ou para baixo (1/2).
Tem-se então 3 maneiras de organizá-los:
++++-- = 2+
+++-00 = 2+
++0000 = 2+
Aí a probabilidade seria:
(3/4)^6*(1/2)^6.(6 2) + (3/4)^4*(1/4)^2*(1/2)^4*6!/3!2! + (3/4)^2*(1/4)^4*(1/2)^2(6 2), sendo (6 2) o binômio de Newton.

Se alguém puder me ajudar, desde já agradeço.
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Mensagem por NikolsLife Qui 12 Dez 2019, 14:50

Eu acho que você não entendeu o aspecto físico disso. A direção do campo não é outra, além de subir e descer; o campo é orientado na direção  z . A pergunta está pedindo para você encontrar a probabilidade de  4  dos dipolos de  6  serem orientados para cima (na direção do campo) e  2  para baixo (oposto). Isto é 
OBF 2016 Gif.latex?%5Cbinom64%5Cleft%28%5Cfrac34%5Cright%29%5E4%5Cleft%28%5Cfrac14%5Cright%29%5E2%3D%5Cfrac%7B1215%7D%7B4096%7D%5Capprox0.3%5C%3B
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