Valor máximo da função

por Liliana Rodrigues Qua 27 Set 2017, 12:25

O valor máximo da função f(x) = 4 sen x + 3 cos x, com x ∈ R, é
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

por **CaiqueF** Qua 27 Set 2017, 12:33

y = 4sen(x) + 3cos(x)

Considere agora um triangulo de lados 3, 4 e 5 e "a" o angulo entre a hipotenusa e o cateto de lado 4.
Dividindo tudo por 5, temos:
y/5 = 4/5 * sen(x) + 3/5 * cos(x)
y/5 = cos(a)sen(x) + sen(a)cos(x)
y/5 = sen(a+x)
y = 5sen(a+x)

Como o valor máximo do seno é 1, temos que o valor máximo de y é 5

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Obs: Sempre que tiver uma função do tipo a*sen(x) + b*cos(x), o valor máximo vai ser √(a²+b²)