Valor máximo da função

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Valor máximo da função

Mensagem por Liliana Rodrigues em Qua Set 27 2017, 12:25

O valor máximo da função f(x) = 4 sen x + 3 cos x, com x ∈ R, é 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7

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Re: Valor máximo da função

Mensagem por CaiqueF em Qua Set 27 2017, 12:33

y = 4sen(x) + 3cos(x)

Considere agora um triangulo de lados 3, 4 e 5 e "a" o angulo entre a hipotenusa e o cateto de lado 4.
Dividindo tudo por 5, temos:
y/5 = 4/5 * sen(x) + 3/5 * cos(x)
y/5 = cos(a)sen(x) + sen(a)cos(x)
y/5 = sen(a+x)
y = 5sen(a+x)

Como o valor máximo do seno é 1, temos que o valor máximo de y é 5

---------------

Obs: Sempre que tiver uma função do tipo a*sen(x) + b*cos(x), o valor máximo vai ser √(a²+b²)
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Re: Valor máximo da função

Mensagem por Liliana Rodrigues em Qui Set 28 2017, 16:04

Obrigada!!
Eu vi uma resolução que trazia esse triângulo retângulo, mas não entendi como eu iria pensar justamente nele...

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Re: Valor máximo da função

Mensagem por SnoopLy em Sex Out 06 2017, 22:12

O valor máximo de uma função do tipo f(x)= y*sen(x) + k*cos(x)
é [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

Logo 4^2 + 3^2
=25
=5^2
raiz de 5^2=5

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