Equações Irracionais (FME)

por Biahh10 Sáb 23 Set 2017, 01:08

A.353.Resolver em \mathbb{R}\geq 0 a equação:

x^{\sqrt{x}} = \sqrt{x^{x}}

GABARITO: S=\left \{ 0,1,4 \right \}

por Emersonsouza Sáb 23 Set 2017, 07:24

x ^x^1/2= x^x/2 ---> como as bases são iguais ,os expoentes também devem ser ,pois temos uma igualdade entre duas expressões.
X^1/2= x/2--> elevando ambos os lados ao quadrado temos :
|x|= (x^2)/4
Como o conjunto universo é R≥0 temos:
X=(x^2)/4---> (x^2 -4x)/4=0--> x(x-4)=0
Colocando x em evidencia temos :
X(x-4)=0---> x=0 ou x=4 .
Aparentemente o problema esta resolvido ,no entanto,o 1 faz parte do conjunto solução ,pois 1elevado a qualquer numero é 1 e a raisz qualquer de 1 é 1 .
Portanto s={0;1;4}
Qualquer dúvida é so falar !!