Equações Irracionais.

por MurilloArruda Ter 10 Jan 2012, 18:49

Dê o valor de a e b das equações a seguir.
$\sqrt[3]{26 + 15\sqrt{3}} = a + \sqrt{b}$

Tentei elevar os dois membros ao cubo e a partir disso, formar um sistema de equações simultâneas, mas não consegui findá-la.

Gabarito:
a = 2 ^ b=3

por **hygorvv** Ter 10 Jan 2012, 19:21

26+15sqrt(3)=(a+sqrt(b))³
26+15sqrt(3)=a³+3a²sqrt(b)+3ab+bsqrt(b)
26+15sqrt(3)=(a³+3ab)+sqrt(b)(3a²+b)
por identidade
15sqrt(3)=sqrt(b)(3a²+b) <-> b=3 e 3a²+3=15 <-> 3a²=12 <-> a=2

Espero que seja isso e que te ajude.

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