Equações irracionais
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Equações irracionais
por jose16henrique campos de Qui 05 Out 2017, 16:48
Sendo a e b números reais resolva a equação :
√(a-x) + √(b-x) = √(a+b-2x)
Não consigo compreender essa questão, alguém pode me ajudar por favor ?
resposta :
Para a < b solução = {a}
Para a >= b solução = {b}
√(a-x) + √(b-x) = √(a+b-2x)
Não consigo compreender essa questão, alguém pode me ajudar por favor ?
resposta :
Para a < b solução = {a}
Para a >= b solução = {b}
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Re: Equações irracionais
por Herowd Sex 06 Out 2017, 15:21
Note que √(a-x) + √(b-x) = √(a+b-2x) ⇔ ( √(a-x) + √(b-x) )^2 = ( √(a+b-2x) )^2 ⇔ x^2 + (-a-b)x + ab = 0 ⇔
x = [ ( a + b) ± √( (a-b)^2) ]/2 ⇔ x ∈ {a,b}. Porém como temos √(a-x) e √(b-x) segue que a - x ≥ 0 e b - x ≥ 0, ou ainda, x ≤ a e x ≤ b. Logo se a < b, então x = a e se a ≥ b, então x = b.
x = [ ( a + b) ± √( (a-b)^2) ]/2 ⇔ x ∈ {a,b}. Porém como temos √(a-x) e √(b-x) segue que a - x ≥ 0 e b - x ≥ 0, ou ainda, x ≤ a e x ≤ b. Logo se a < b, então x = a e se a ≥ b, então x = b.
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