Arco Trigonométrico

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Arco Trigonométrico

Mensagem por junior qq em Ter Set 19 2017, 22:01

Considere a equação sen²(x) + 3cos²(x) = 2. O número exato de soluções dessa equação, sendo  π ≤ x ≤ 4π  (x é maior ou igual a pi ou menor ou igual e 4pi)

A) 3

B) 4

C) 6

D) 5

E) 8



Gabarito Letra C



Eu Resolvi a equação, Deu Raiz de 2 sobre 2 ( ou seno de 45 graus ) 

mas agora nao consigo interpreta π ≤ x ≤ 4π 

Por favor uma ajuda nessa parte, Agradeço desde já !!!

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Re: Arco Trigonométrico

Mensagem por Elcioschin em Ter Set 19 2017, 22:14

(sen²x + cos²x) + 2.cos²x = 2 ---> 1 + 2.cos²x = 2 ---> cos²x = 1/2 --> cosx = ± √2/2

Esquecendo, por enquanto o valor inferior do domínio (pi), as 8 soluções seriam:

pi/4, 3.pi/4, 5.pi/4, 7.pi/4 (valores na 1ª volta, de 0 a 2.pi)
9.pi/4, 11.pi/4, 13.pi/4, 15.pi/4 (valores na 2ª volta, de 2.pi a 4pi

Como o limite inferior é pi, dois dos 8 valores acima não valem: pi/4 e 3.pi/4

Solução: são 6 valores
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Re: Arco Trigonométrico

Mensagem por junior qq em Ter Set 19 2017, 22:25

Muito Obrigado!!!

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